Министерство Звезд

Фрактальная Вселенная

Вселенная состоит из последовательных уровней организации
и вложенных, как русские матрешки.
Как огромный фрактальной где каждый увеличения на деталь
открывает новые структуры, новые миры.

Мы будем увеличить в мире материи,
бесконечно большой, чтобы бесконечно малым,
в пределах имеющихся научных знаний.

Фракталы

Вызывается фрактальной или фрактальной (существительное реже используется), кривой или нерегулярные поверхности или фрагментарной должны быть созданы в соответствии с правилами с участием детерминированных или стохастических внутренних гомотетии. Термин "фрактальной" является неологизм придуман Бенуа Мандельброт в 1974 году от латинского ломаного корня, что означает, нарушена, нерегулярные (фрактальной п). Этот термин был первоначально прилагательное: фрактальных объектов. В казначейства парадоксы (Филип Бейкер и Ален Коэн, под ред. Белин, 2007), фракталы определяются как ни парадоксально, со ссылкой на вложенности структуры, которые являются частными случаями: "фрактальных объектов можно рассматривать как структуры вложенности в любой момент, а не только количество точек, аттрактор структуры катить классика. Эта конструкция hologigogne (вытащить в любой момент) этого определения следует, тавтологией фрактальной: фрактальный объект является объектом, где каждый элемент также является фрактальный объект. Несмотря на внешние признаки, такого рода определение рекурсивной природы не только теоретическое, но и могут быть связаны общей концепции: предком является один из родителей или предка одного из родителей, несколько представляет собой соединение номер или нескольких из этого числа лестница начинается или продолжается лестнице или династии открыл династии распространяется и т.д..

Характеристика

Фрактальный объект имеет по крайней мере одна из следующих характеристик:

* Это детали, как весы сколь угодно малой или большой;
* Это слишком нерегулярных быть описаны эффективно с точки зрения традиционной геометрической;
* Это точно или статистически автомодельным, то есть сказать, что все похожи на одну из ее частей;
* Ее хаусдорфова размерность строго больше его топологической размерности. Иначе говоря, система ирригации развертывания линий ("1D"), который предоставляет возможности для обсуждения, начиная поверхности ("2D"). Поверхность легких ("2D") складывается в какую-то объем (в 3D). Графически, фракталы характеризуются вид нецелого измерение.

Районы действия

Фракталы не удовлетворяют все свойства упомянутых выше в качестве моделей. Они просто делают подходящего приближения, что интересы в области применимости данной (основополагающей книги Мандельброта фрактальных объектов дает широкий спектр примеров). Размер в альвеолы легких, например, размер, при котором он перестает быть разделены так фрактал, связанных с размером средней длины свободного пробега молекул кислорода до температуры тела.

Размер использоваться хаусдорфово, и это соответствует новой функции нерегулярных поверхностей. Мы знаем, что диапазон действия хаусдорфовой размерности наблюдается на Земле гор, облаков и т.д..

Примеры фракталов Жюлиа и Мандельброта фрактал, множество Кантора Ляпунова, Серпинского ковер Серпинского треугольник, Пеано кривая или снежинка Коха. Фракталы можно детерминированных или стохастических фракталов. Они часто появляются в исследовании хаотических систем.

Фракталы можно разделить на три основные категории:

1. системы повторного функции. Они имеют фиксированные геометрические правила замены (множество Кантора, Серпинского ковер Серпинского треугольник, кривую Пеано, снежинка Коха);
2. Фракталы определяется рекуррентным соотношением в каждой точке пространства (например, на комплексной плоскости). Примеры такого рода множеств Мандельброта и фрактальной Ляпунова;
3. Случайного фрактального, порожденные случайными процессами и не детерминированной, например фрактальных пейзажей.

Из всех этих фракталов только те, построенный с помощью повторных функции системы, как правило отображения собственности autosimilitude, а это означает, что их сложность инвариантно относительно изменения масштаба.

Случайных фракталов наиболее часто используемых на практике, и может быть использована для описания объектов в реальном мире крайне неравномерно. Примеры включают облака, горы, турбулентность жидкости, береговых линий и деревьев. Фрактальные методы также используются в фрактального сжатия, как и во многих научных дисциплинах.

Фрактальная размерность

Размер прямой линии, окружности и регулярные кривой 1. Как только фиксированную происхождение и смысл, каждая точка кривой можно определить число, которое определяет расстояние между пунктами отправления и точка. Номер берется отрицательно если мы будем двигаться в направлении, противоположном тому, что выбрали изначально.

Размер одной цифры в план 2. Как только маркер множество, каждая точка цифра может быть определена двумя числами. Размер элемента в пространстве 3.

Фигура, такие как фрактальная не является простой. Его размер не так просто определить, и не обязательно верное. Фрактальной размерности, более сложный, выражается через размерность Хаусдорфа.

Если фрактал формируется повторений себя в меньшей, ее фрактальной размерности может быть рассчитана следующим образом:
D = \ ГРП (\ LN (п)) (\ Ln (H))

где фрактал формируется, начиная с п копий, размер которого был сокращен на фактором ч (расширение).

Вот некоторые примеры:

* С одной стороны снежинки Коха состоит из п = 4 копии уменьшается в час = 3. Его фрактальной размерности:

D = \ ГРП (\ Ln (4)) (\ LN (3)) \ simeq 1,2618595 ...

* Треугольник Серпинского состоит из п = 3 копии уменьшается на коэффициент А = 2. Его фрактальной размерности:

D = \ ГРП (\ Ln (3)) (\ LN (2)) \ simeq 1,5849625 ...

* Ковер Серпинского состоит из п = 8 копии уменьшается в час = 3. Его фрактальной размерности:

D = \ ГРП (\ Ln (8)) (\ LN (3)) \ simeq 1,892789 ...

Фракталы в природе

Ориентировочная фракталов легко наблюдаемых в природе. Эти объекты имеют автомодельные структуры в широком диапазоне, но конечно, облака, снежинки, горы, реки сетей, цветная капуста или брокколи, и кровеносные сосуды.

Деревья и папоротники фрактальный характер и могут быть смоделированы на компьютере с помощью рекурсивного алгоритма. Рекурсивная природа очевидно, в этих примерах, ветку дерева или ветвь с листьями из папоротника миниатюрные копии целом: не идентичны, но схожий характер.

Поверхности горных могут быть смоделированы на компьютере с помощью фрактальной: Возьмите треугольника в трехмерном пространстве, которое мы связываем средств массовой информации с обеих сторон сегментов, Есть четыре треугольника. Координационных центров затем переехал случайно вверх или вниз, в определенном радиусе. Процедура повторяется, уменьшая радиус в два раза на каждой итерации. Рекурсивная природа алгоритма гарантирует, что весь статистически похожи на каждую деталь.

Наконец, некоторые астрофизики заметили сходство в распределении материи во Вселенной в 6 различных масштабах. Последовательного распада межзвездных облаков, из-за тяжести, являются причиной этой структуры (частично) фрактала. Эта точка зрения привела к фрактальной модели Вселенной, описывающих мир на основе фракталов.

Фрактальной геометрии в искусстве Fractalist

Наука о "фракталы", математические объекты конкретных неевклидовой геометрии, изобретенный математик Бенуа Мандельброт в 1960 году был удостоен по литературе в 1975 году в его фундаментальной книги, фрактальных объектов - Форма, случай и измерения. Эта геометрия относится к нестандартным формам сложный характер, а также данные о чистой математике, послужили основой для размышлений и творческих движения Fractalist на международном уровне с 1980-х годов, независимо от конкретной области их исследования искусства (изобразительное искусство, цифрового искусства, фотографий, музыки и литературы).

Текущего художественного Fractalist включает в себя создание многочисленных, самых разнообразных, художники разных национальностей - европейцы, японский, американцы, - которые строят свою творческую деятельность в отношении ссылки на физико-математической теории случайных сложность (т.е. т.е. случайные) динамических систем. Тем не менее, теория динамических систем, которые иногда занимают способность "к самоорганизации", было построить существенно международное научное сообщество в 1970-е. Для научного дискурса, понятие стохастической сложности (или случайные) вытекает идея динамических процессов индетерминистской не описываемыми обычным законам математической непрерывности и, следовательно, непредсказуемым в долгосрочной перспективе. Эта неспособность предсказать долгосрочные поведение связано с тем, что они способны самостоятельно и новичок процесс до бесконечности, с течением времени, хотя некоторые системы самоорганизации, в некоторых случаях, почти предсказуемой ( циклической последовательности, но в целом предсказуемой траектории подошел и т.д..). По этой причине они должны быть управляемым "объективно" (на самом деле) только по законам случая. Биологи, метеорологов, социологов, экономистов, физиков, химиков, и, конечно же, математики, часто прибегают к "законы случая", чтобы попытаться понять прокси непредсказуемые сложности явлений, они учатся.

Таким образом, сложных стохастических (случайных или) на самом деле связаны индетерминистской процессы, по сути регулируется законами случайности. Большой вклад в теории сложности в том, чтобы выявить наличие явлений одновременно детерминированной и непредсказуемой. В заключение следует отметить, что фрактальной математики, в этой сложной и непредсказуемой, представляют собой лишь один аспект этих законов случая, а не только форма, которую они могут принять.

Соответственно, художники fractalists признать, по крайней мере косвенно, концептуальная модель для руководящих эстетическая философия их творческого предприятия, здания математики фрактальной геометрии, оформляется математик Бенуа Мандельброт-компьютер в 1960-1970 годы. Фрактальная геометрия позволяет точно количественно характеризовать некоторые геометрические свойства, характерные для формального представления динамических систем. Термин "фрактальной" используется как существительное и как прилагательное, поэтому строго научной происхождения, поскольку она относится к лексике геометрии, природные явления - микроскопические или макроскопические - бесконечно нерегулярные и непредсказуемые в деталях на каждом масштабе наблюдения. Язык современной геометрии так называемого "фрактальный объект (или более кратко" фрактальной ") конфигурационного пространства для нецелых аспект, который" расширяет "в полном пространстве сразу же выше, и это пространство может быть п ' любого числа измерений (1, 2, 3 или п). Эта конфигурация нарушена, очевидно, очень упорядоченным и симметричным масштабирования (или кривой фон Кривая Коха, который является автомодельной на всех уровнях, например), либо крайне нерегулярно и, как асимметричные ребра береговой линии или очертания облаков можно характеризовать, независимо от уровня инспекции используются статистические степень переменной неправильность, что обычные евклидовой геометрии могут быть измерены и не известно, на счет удовлетворительно. Это означает, что фрактальный объект может быть крайне неравномерно, но это не является необходимым условием, чтобы фрактальный объект, в то время как геометрические меры, которые приходится всегда зависит от уровня экспертизы прошло.

Первоначально художественной практики утверждая, эстетической принадлежности Fractalist Таким образом, математическое исследование нетрадиционных форм бесконечно во всех подробностях, разбитые, разбитые и фрагментарные в каждом из участков, в основном разрывными (Латинская причастие прошедшего времени "ломаного" суммирует эти значения, которые сходятся на том измельчения, помола и ГРП). Неологизм "фрактальной", созданный математик Бенуа Мандельброт в первую французского издания своей знаменитой книге "Les Objets Фракталы - Форма, случай и размер (первое изд. 1975; 4 изд. Journal, 1995, Париж, Фламмарион), включенных также отказа от традиционных математическое понятие симметрии пространства, связанные с евклидовой геометрии в пользу другого типа организации, регулирующие сложный путь элементы нерегулярной пространственной структуры во всех ее компонентов. Этот новый "порядок фрактальной" определяется в строго алгебраической математики как индекс морфологические нарушения: фрактальной размерности, абсолютных цифр не назначить меру величия, а мера формальной сложности плоских или трехмерных конфигураций.

Какие фигуры можно рассматривать как бесконечно нерегулярно и разрывными? Примеры из природы во всем мире, и они открывают для себя физическую непрерывное продолжение. Структуры облаков в движении, формы горы, организация звездное небо, бесконечной Вселенной галактик, как простой лист каштана, кусок породы, кусок металла или биологическая клетка, человека, животных или растений, страдают во многих районах нарушения на основе уровней наблюдения котором они были представлены. Заслуга фрактальной геометрии и состоит, что она позволяет нам характеризовать степень или уровней нарушения подписания Морфоструктурные неоднородности материала и всей Вселенной.

Эти весы рассмотрения объекта, природных или геометрических переменных, которые определяют степень разрыва. Тема хорошо известна в области теоретической физики (квантовая механика), оперативной взаимосвязи наблюдателя с наблюдаемым объектом, стоит в этой области, как математическое обоснование необходимых для определения фрактальной размерности. Существует аналогия между позициями наблюдателей в фрактальной геометрии и квантовой механики: в обоих случаях, наличие наблюдателя изменяет результат текущего опыта. Однако, чтобы сохранить устойчивость рассуждения, то следует отметить, что аналогия заканчивается: в квантовой механике само присутствие наблюдателя и его измерительных приборов, как элементы физической реальности, , который является фактором беспокойства. В случае фрактальных объектов, то результат будет изменена в соответствии с мнение, что выбирает наблюдатель, чтобы взять: мезоуровне масштаба, в котором он останавливается. 2 ситуаций, таким образом, очень разные, и таким образом привести к двух очень разных моделей мира.

С точки зрения Fractalist, объекты природы, видел на большом расстоянии, может появиться вместе, как простые формы, регулярные, описываемыми используя категории традиционных евклидовой геометрии: круги, треугольники, параллелепипеды, шары, конусы, цилиндры, многогранники, и любое сочетание этих базовых примитивов. Тем не менее, внимательно следил, эти природные формы становятся более сложными, менее линейным, менее "евклидово", и они нарушили контуры и поверхности структуры разветвленного запутались. Если уровень наблюдения, все более требовательным, продолжает совершенствоваться через лупу и микроскоп, подробно, как представляется, множество мелких деталей и богаче, микроформ, самостоятельного насыщенного до бесконечности микроформ гипер-вывода подробной новых выступлений.

Разумеется, фрактальный характер "не будет" до бесконечности. Существует уровень масштаба ограниченный характер этому аспекту фрактальной: он выключается, когда самоподобия останавливается. Для объектов, как скала, он останавливается при движении на молекулярном уровне, которые не имеют самостоятельного формальное сходство с самой породы. Термин "фрактальной" не может быть использована в качестве синонима "разложить на бесконечности", что терминология больше смысла "восприятия" на срок, так как его научном смысле.

Математически следствие уточнения масштаба наблюдения заключается в том, что ни одна известная евклидовой симметрии можно обнаружить в каждом класт. Несколько уровней мезоскопических описание, практически бесконечно, не кажется, быть соотнесены иерархии продолжается, как и законы симметрии, что в целом характеризует объект в целом, похоже, не будет по фрагментации все примитивно. Любой фрагмент отображается в виде новой совокупности, по-видимому (то есть в соответствии с принятой точки зрения) Ландшафт чуждо все, что добывается подробно. Но даже фрактального множества содержит все детали структурных отношений определяется ее уникальным мерном измерении. Закон единства между морфологическими фрактальной выбрали на "наблюдателя", и поэтому не является составной частью она является устаревшей, хотя внешний вид восприятия этих деталей будет всегда бесконечно разнообразны и дифференцированы, отражающие игры систематического изменения масштаба рассмотрения.

В физической природе, однако, уровень соответствия не безграничны, в отличие от математической фрактал, геометрической абстракции без партнера в реальности. Физики различие между природными объектами, мульти-фракталов (в основном объекты статистически автомодельных) фрактальной простой (в основном объекты различного масштаба автомодельны, или вытекающие друг от друга аффинных преобразований на модель знаменитого снежинка фон Кох, среди множества других возможностей).

Тяжести формы Вселенной фрактальной

Межзвездного облака накладываются друг на друга лиц, аналогичных по структуре на несколько порядков по размерам. Каково происхождение таких фракталов? Новая теория, основанная на изучении термодинамических самогравитирующей среднего показывает плодотворной аналогии с критических явлений фазы изменить свойства физической системы. Явления, которые происходят в более широком масштабе, скопления и сверхскопления галактик.

Наша галактика, Млечный Путь, состоит из 100 миллиардов звезд и водород смешивается с пылью. Межзвездной среды в настоящее время составляет лишь несколько процентов от общей массы Галактики. В начале ее формирования, газ был основным компонентом, из которых образуются звезды в гравитационном коллапсе. Даже сегодня некоторые звезды формируются в год в Млечном Пути.

Межзвездной среде далеко не однородным газом: он распространяется в облаках всех размеров, которые можно увидеть на небе в виде темных пятен перед звездами, потому что пыль поглощает видимый свет (см. фото выше ). Газовые облака, более плотной они меньше, и, в зависимости от его плотности, газ атома или молекулы (H или H2). В плотных облаков молекулярного облака, тяжелые элементы образуются внутри звезд (углерода, кислорода, азота и др..) Соединяются в молекулы, наиболее распространенных видов окиси углерода Ко. Эти молекулы излучают характерные линии излучения в миллиметровом диапазоне волн. Именно они являются источником наших знаний об окружающей среде, потому что главная молекула H2 не излучает и неопределяемого уровня до очень низких температурах существующих там, порядка 10 градусов по шкале Кельвина (или 263 градусов Цельсия).

Молекулярной линии обеспечивают два типа информации. Они могут, во-первых, знать, доплеровский динамики * облако и, во-вторых, их интенсивность, связанная с объемом газа на луче зрения. Это позволило связать масса облака с внутренними * дисперсии скорости, и с их размерами. В результате массового M облака меняется по степенному закону с размером Р. Иными словами, M пропорциональна тд, где D нецелого власти, примерно равной 1,7. Если среда была однородной облака или все ту же плотность, D равна 3, так как мы находимся в 3-мерном пространстве. Это нецелого мощности, меньше, чем размерность пространства, характерный для фрактальной структуры, как Бенуа Мандельброт был определен в 1975 году.

Молекулярной структуры облачности очень иерархической в том смысле, что большие облака состоят из меньшего сгущения себя небольшие фрагменты и т.д.. Как и русские матрешки, по крайней мере 9:55 уровнях. Как и любой фрактальной структуры является автомодельной, то есть сказать, что она воспроизводится с такой же внешний вид на всех уровнях. Поэтому невозможно понять, абсолютный размер облака наблюдается, если мы не знаем о его удаленности.

Крупнейших облака наблюдаются иметь массу 1 млн солнечных масс, а их размер составляет примерно 300 световых лет. Облачность больше может быть сформирована: они стриженого приливными силами из-за Галактики себя. С другой стороны иерархии, что минимальный размер наблюдается в межзвездных облаках? Первый предел определяется пространственным разрешением телескопов *, за долю секунды дуги * интерферометров миллиметра, что соответствует размерам в несколько сотен астрономических единиц *. Совсем недавно, благодаря международной РСДБ (интерферометрия со сверхдлинной базой) телескопов тысячи миль друг от друга, работающего в режиме интерферометрических с разрешением миллисекунды дуги, было установлено, размеры 10 раз меньше Опять же, порядка нескольких десятков астрономических единиц. Такие фрагменты имеют массу, что сравнимо с Юпитера. Иерархия облака очень неравномерно: соотношение между мелким и крупным размером около 1 млн, а отношение масс 1000000000.

Как такие структуры были ли они представляют собой? Являются ли они в балансе и какова их роль в формировании звезд? Долгое время астрономы знают, что эффективность образования звезд из межзвездной среды, на удивление, очень низкий. Тем не менее, время гравитационного коллапса облака очень короткая, это 250 лет для самых маленьких фрагментов до 2 млн лет для гигантских молекулярных облаков. Если спад продолжался до формирования звезд, было бы невозможно объяснить упорство газовые облака в галактике с момента начала его подготовки, то есть из 10 миллиардов лет. Но в каждом масштабе, коллапс останавливается агитации неупорядоченных subfragments облака, что эквивалентно "турбулентного давления", которые против масштаба гравитационных сил. Эти турбулентного движения сверхзвуковых и высоко диссипативных: ударные волны, который они производят, кинетическая энергия рассеивается облако очень быстро (в масштабе времени * свободного падения). Турбулентность должна постоянно поддерживаться. Но каков механизм? Одна из гипотез является то, что предлагается очень формирование молодых звезд в облаке может сохранить турбулентности энергия, выделяющаяся в различных формах (биполярные плитка, звездный ветер, взрывы сверхновых и т.д..). Тем не менее, наблюдается дисперсия скоростей в молекулярных облаках, что форма звезды очень похож на том, что облака спокойствие, которые не образуют. Такое решение не может быть общим.

И так, наконец, физической среде было гораздо проще? Существование законов подобия * в этом, казалось дезорганизованной и хаотичной среде предложил теорию, основанную исключительно на силе тяжести, вероятно объяснить эти явления. Первым шагом стала модель облака таким образом. Фрактальных объяснить процесс гравитационной неустойчивости, а затем фрагментации. Этот процесс не имеет характерного масштаба и может продолжать каскада, при условии, что газ поддерживается при постоянной температуре (изотермический режим), то есть сказать, что он способен обмениваться энергией излучения.

Облако газа в изотермических условиях, как и в случае межзвездной среды, как правило, внимание и повысить его плотность в центральной части. Но свободного падения времени намного меньше, чем плотность выше, и облако становится неустойчивым, когда центр становится слишком плотной, чтобы края: облако фрагментов на несколько частей (обычно 5-10) больше плотной, что, в свою очередь, сосредоточиться и так далее, рекурсивно. В результате получается иерархия облака, становится плотнее на всех уровнях. Этот рекурсивный фрагментация прекращается, когда плотность настолько велика, что газ становится непрозрачным для ее собственного излучения. Газа в центре облака, согретый начала гравитационного коллапса, не может излучать тепло и канализацию, и в результате давления стабилизируется и предотвращает крах и распад. Изотермический режим, облако проходит адиабатическом режиме, то есть он не может обмениваться энергией с внешним миром. Более мелкие фрагменты, предусмотренных настоящим модели соответствуют наблюдаемых структур упоминалось выше, масса которых равна, что Юпитер.

Дойдя до этого размера, такие фрагменты сливаются, образуя более крупные структуры, а также статистические равновесие между слияния и фрагментации. Отсюда следует, что стабильность в целом облако распространяется в масштабах миллиардов лет. Турбулентного движения постоянно поддерживать и регенерации гравитационной неустойчивости. Фрактальной иерархическую структуру объясняет устойчивость всех облаков.

Эти ранние модели Таким образом, показано, что в предположении, что гравитация может нести ответственность за фрактальной структуры среды было правдоподобно. Но странно: никакой теории по таким набором фрагментов в равновесии почти изотермический, в разных количествах, лишь при условии их тяготеющих, еще не разработаны. Мы изучили термодинамике проблема, очень сложные, априори, так как любая частица взаимодействует со всеми другими. Но оказывается, что уравнения можно упростить, а самое главное, мы показали, что система математически эквивалентно набор магнитных моментов (спинов), или жидкости, состояние, которое приобретает решающее значение в процессе фазового перехода. Один прототип этих явлений критическая опалесценция происходит в жидкость-пар перехода жидкости в критической точке. Макроскопические флуктуации плотности развивать на всех уровнях в жидкости и преломляют свет, что и объясняет опалесценции. Исследование критических явлений при фазовых изменений, должен понимать спектр явлений, начиная с 1970-1980 гг. Будь то физических или биологических полей, масштабирование законов и формирования самоподобных структур можно трактовать по-разному на универсальные законы, содержащие определения "классов универсальности". Действительно, колебания которые способствуют развитию критического подчиняться законам общих статистических данных, независимо от микроскопического вовлеченных сил, и в зависимости только от размерности пространства сил и симметрии. Критических показателей, связанных с аспектом фрактальной структуры, настолько универсальны.

Dans le cas du système autogravitant, la théorie prévoit que le milieu est critique quelles que soient les valeurs des paramètres externes (comme la température). Les fluctuations qui se développent à toutes les échelles, et qui correspondent aux nuages, sont alors prédites par la théorie, de même que la dimension fractale résultante, avec un bon accord avec les observations.

La théorie s'applique aussi aux galaxies prises comme un ensemble de points autogravitants. Celles-ci forment une structure hiérarchique, en s'agglomérant en groupes, amas et superamas. Entre la taille d'une galaxie, de l'ordre de 100 000 années-lumière, et celle des plus grandes superstructures observées (de l'ordre du milliard d'années-lumière), les galaxies forment une structure fractale, de dimension voisine aussi de D=1,7. Bien sûr le fractal n'est pas infini ; comme toutes les structures physiques réelles, il existe des bornes inférieure et supérieure en taille. Si la borne inférieure est ici l'échelle d'une galaxie, on ne connaît pas encore exactement la taille de la borne supérieure, mais on sait que l'Univers devient homogène à grande échelle, comme en a témoigné l'observation du fond de rayonnement cosmologique* à 3 kelvins par le satellite CO BE . Cette homogénéisation à grande échelle s'explique par le fait que l'auto-gravité des structures n'est plus prépondérante devant l'expansion de l'Univers. A très grande échelle, la dimension D deviendra donc égale à 3. Déjà, dans les catalogues de galaxies existants, on décèle une augmentation sensible de D à grande échelle, mais avec beaucoup d'incertitude, car cela dépend du modèle d'Univers choisi (la distance attribuée à chaque objet dépendant de la courbure de l'Univers, de sa densité, de la constante de Hubble, etc., paramètres encore mal connus). L'échelle où se produit la transition vers un Univers homogène est aujourd'hui un point chaudement débattu, que les sondages à très grande échelle de millions de galaxies pourraient résoudre dans les toutes prochaines années.