Ministero delle Stelle

Fractal Universe

L'universo è fatto di livelli successivi di organizzazioni
e nidificati, come bambole russe.
Come un gigantesco frattale in cui ogni zoom su un dettaglio
rivela nuove strutture, nuovi mondi.

Noi lo zoom nel mondo della materia,
l'infinitamente grande all'infinitamente piccolo,
ai limiti delle attuali conoscenze scientifiche.

Frattali

Chiamato frattale o frattale (sostantivo meno utilizzato), una curva o superficie irregolare o frammentata da istituire in conformità delle norme che coinvolgono deterministico o stocastico omotetia interna. Il termine "frattale" è un neologismo coniato da Benoît Mandelbrot nel 1974 dal Fractus radice latina, che significa spezzato, NF irregolare (frattali). Questo termine era in origine un aggettivo: gli oggetti frattali. Nel Tesoro di paradossi (Philip Baker & Alain Cohen, Ed. Belin, 2007), frattali sono definiti paradossalmente, con riferimento alle strutture di nidificazione sono casi speciali: "Gli oggetti frattali possono essere visti come strutture di nidificazione in qualsiasi punto e non solo un certo numero di punti, l'attrattore struttura estraibile classico. Questo hologigogne design (pull in qualsiasi punto) di questa definizione implica frattale tautologica: un oggetto frattale è un oggetto in cui ogni elemento è un oggetto frattale. Nonostante le apparenze, questo tipo di definizione della natura ricorsiva non è solo teorico, ma può coinvolgere anche una definizione comune: un antenato è un genitore o avo di un genitore, un multiplo è un composto di un numero o un multiplo di quel numero, una scala inizia o si estende una scala, o una dinastia inaugurato una dinastia si estende, ecc.

Caratteristica

Un oggetto frattale ha almeno una delle seguenti caratteristiche:

* E 'particolari, come le scale arbitrariamente piccole o grandi;
* E 'troppo irregolari per essere descritti efficacemente in termini geometrici tradizionali;
* E 'proprio o statisticamente auto-simile, vale a dire che tutto è simile a una delle sue parti;
* La sua dimensione di Hausdorff è strettamente maggiore della sua dimensione topologica. Per dirla in modo diverso, un sistema di irrigazione è uno sviluppo di linee ("1D") che fornisce funzioni per discutere di una superficie di partenza ("2D"). La superficie del polmone ("2D") è piegata in una sorta di volume (in 3D). Graficamente, frattali sono caratterizzati da una sorta di dimensione non intero.

Aree di validità

I frattali non soddisfano tutte le proprietà di cui sopra a servire da modello. Rendono solo approssimazioni adeguato di quello che interessa in un dato intervallo di validità (il seminale libro Oggetti frattali di Mandelbrot fornisce una vasta gamma di esempi). La dimensione degli alveoli del polmone, per esempio la dimensione in cui essa cessa di essere suddiviso in modo frattale è correlata alla dimensione del cammino libero medio di ossigeno molecolare a temperatura corporea.

Il formato utilizzato è di Hausdorff, e corrisponde a una nuova funzionalità di superfici irregolari. Sappiamo che gli intervalli di validità della dimensione di Hausdorff osservata sulla Terra per la montagna, le nuvole, ecc.

Esempi di frattali sono insiemi di Julia e frattale di Mandelbrot, Lyapunov Cantor, tappeto di Sierpinski, triangolo di Sierpinski, la curva di Peano o il fiocco di neve Koch. I frattali possono essere deterministico o stocastico frattali. Essi appaiono spesso nello studio dei sistemi caotici.

I frattali possono essere raggruppati in tre grandi categorie:

1. Iterata la funzione dei sistemi. Hanno una regola fissa sostitutiva geometriche (l'insieme di Cantor, tappeto di Sierpinski, triangolo di Sierpinski, la curva di Peano, fiocco di neve di Koch);
2. Frattali definito da una relazione di ricorrenza in ogni punto dello spazio (come il piano complesso). Esempi di questo tipo sono i set e il frattale di Mandelbrot Lyapunov;
3. Il frattale casuali generati da processi stocastici e non-deterministico, per esempio, i paesaggi frattali.

Di tutti questi frattali, solo quelle costruite da iterata sistemi di funzione tipicamente visualizzare la proprietà di autosimilitude, nel senso che la loro complessità è invariante per cambiamenti di scala.

I frattali random sono i più utilizzati nella pratica, e può essere usato per descrivere molti oggetti nel mondo reale estremamente irregolare. Alcuni esempi sono le nuvole, montagne, la turbolenza del liquido, le linee di costa e gli alberi. tecniche frattali sono stati utilizzati anche in compressione di immagini frattali, come in molte discipline scientifiche.

Dimensione frattale

La dimensione di una linea retta, cerchio e una curva regolare è 1. Una volta che una origine fissa e significato, ogni punto della curva può essere determinata da un numero, che definisce la distanza tra l'origine e il punto. Il numero viene presa negativamente, se ci muoviamo nella direzione opposta a quella scelta inizialmente.

La dimensione di una sola cifra nel piano è 2. Una volta che un marcatore set, ogni punto della figura può essere determinato da due numeri. La dimensione di un elemento nello spazio di 3.

Una figura come quella di un frattale non è semplice. La sua dimensione non è così facile da definire e non è necessariamente di destra. La dimensione frattale, più complesso, espressi in termini di dimensione di Hausdorff.

Quando il frattale è costituito da repliche di se stesso nei piccoli, la sua dimensione frattale può essere calcolato come segue:
d = \ frac (ln \ (n)) (ln \ (h))

dove il frattale è formata a partire da n copie la cui dimensione è stata ridotta di un fattore h (dilatazione).

Alcuni esempi:

* Un lato del fiocco di neve di Koch è composto da n = 4 copie di se stesso ridotto di un fattore h = 3. La sua dimensione frattale è:

d = \ frac (ln \ (4)) (ln \ (3)) \ simeq 1,2618595 ...

* Il triangolo di Sierpinski è composto da n = 3 copie di se stesso ridotto di un fattore h = 2. La sua dimensione frattale è:

d = \ frac (ln \ (3)) (ln \ (2)) \ simeq 1,5849625 ...

* Il tappeto di Sierpinski è composto da n = 8 copie di se stesso ridotto di un fattore h = 3. La sua dimensione frattale è:

d = \ frac (ln \ (8)) (ln \ (3)) \ simeq 1,892,789 mila ...

I frattali in natura

frattali approssimativo sono facilmente osservabili in natura. Questi oggetti hanno una struttura auto-similare in un ampio range, ma finita, nuvole, fiocchi di neve, le montagne, le reti fluviali, cavolfiore o broccoli, e vasi sanguigni.

Alberi e felci sono frattali in natura e può essere modellato da computer utilizzando un algoritmo ricorsivo. La natura ricorsiva è evidente in questi esempi, il ramo di un albero o di una fronda di felce sono riproduzioni in miniatura del tutto: non identico ma simile in natura.

La superficie di una montagna può essere modellato su un computer utilizzando un frattale: Prendete un triangolo nello spazio tridimensionale che ci colleghiamo i media su entrambi i lati da segmenti, ci sono quattro triangoli. I punti focali sono poi spostati in modo casuale su o in giù, in un raggio definito. La procedura viene ripetuta, riducendo il raggio di mezzo ad ogni iterazione. La natura ricorsiva dell'algoritmo assicura che il tutto è statisticamente simile a ogni dettaglio.

Infine, alcuni astrofisici hanno notato somiglianze nella distribuzione della materia nell'Universo a sei diverse scale. Il crollo successivo delle nubi interstellari, a causa della gravità, sono la causa di questa struttura (parzialmente) frattale. Questa visione ha dato origine al modello frattale del cosmo, descrivendo un universo basato sui frattali.

Della geometria frattale in arte Fractalist

La scienza del "frattali", gli oggetti matematici specifica geometria non euclidea, inventata dal matematico Benoit Mandelbrot nel 1960, è stato onorato per la letteratura nel 1975 nel suo libro fondamentale, gli oggetti frattali - Forma, Chance e dimensione. Questa geometria si applica a forme irregolari di natura complessa come pure figure di matematica pura, sono serviti come base di riflessione e di artisti del movimento Fractalist a livello internazionale dal 1980, indipendentemente dal particolare settore le loro arti rispettive indagini (arti visive, arte digitale, fotografia, musica o letteratura).

L'attuale Fractalist artistico comprende la creazione di più, molto variata, artisti di diverse nazionalità - europei, giapponesi, americani - che hanno basato la loro attività creativa sul riferimento alla teoria fisico-matematica della complessità stocastico (cioè ovvero sistemi casuale) dinamici. Tuttavia, la teoria dei sistemi dinamici, che a volte occupano una capacità "di auto-organizzazione", si è sostanzialmente nel costruire la comunità scientifica internazionale nel corso del 1970. Per discorso scientifico, il concetto di complessità stocastica (o casuale) implica l'idea di processi dinamici indeterministico, non descrivibile con le consuete leggi della continuità matematici, e quindi imprevedibili a lungo termine. Questa incapacità di predire il comportamento a lungo termine è dovuta al fatto che sono in grado di auto-re modo new indefinitamente nel tempo, anche se alcuni sistemi sono auto-organizzazione, in alcuni casi, quasi prevedibile ( traiettoria sequenza ciclica, ma generalmente prevedibile avvicinato, ecc.). Per questo motivo, essi dovrebbero essere disciplinati "oggettivamente" (veramente) solo dalle leggi della probabilità. Biologi, meteorologi, sociologi, economisti, fisici, chimici, e, naturalmente, i matematici, hanno spesso ricorso a "leggi del caso" per cercare di capire la complessità proxy imprevedibile dei fenomeni che studiano.

In sintesi, un complesso stocastica (o casuale) in realtà coinvolgono processi indeterministico, intrinsecamente governato dalle leggi della probabilità. Il grande contributo delle teorie della complessità è stato quello di rivelare l'esistenza di fenomeni simultaneamente deterministico e imprevedibile. Infine da notare che la matematica frattale, in questo complesso e imprevedibile, rappresentano solo un aspetto di queste leggi del caso, non l'unica forma che può adottare.

Corrispondentemente, fractalists artisti ammettere, almeno implicitamente, il modello concettuale per disciplinare la filosofia estetica della loro impresa creativa, la matematica edificio della geometria frattale, formalizzata dal matematico Benoit Mandelbrot-computer, negli anni 1960-1970. La geometria frattale permette appunto caratterizzare quantitativamente alcune proprietà geometriche specifiche per la rappresentazione formale di sistemi dinamici. Il termine "frattale" è usato come sostantivo o come aggettivo, è quindi di strettamente scientifico origine, dal momento che appartiene al vocabolario della geometria, fenomeni naturali - microscopica o macroscopica - infinitamente irregolare e imprevedibile nei dettagli a tutti i livelli osservazione. Il linguaggio della geometria contemporanea cosiddetta "oggetto frattale (o più brevemente" frattale ") spazio di configurazione di dimensione non intera, che" estende "in uno spazio pieno-dimensionale immediatamente superiore, e questo spazio può avere n ' qualsiasi numero di dimensioni (1, 2, 3 o n). Questa configurazione rotto, apparentemente molto ordinato e simmetrico ridimensionamento (o la curva del fiocco di neve Von Koch, che si auto-similare a tutte le scale, per esempio) o molto irregolare e asimmetrico, come le nervature di una zona costiera o i contorni di una nuvola può essere caratterizzata, a prescindere dal livello di controllo utilizzato da un grado variabile statistica delle irregolarità che l'ordinaria geometria euclidea può essere misurata e non si sa rendere conto in modo soddisfacente. Ciò significa che un oggetto frattale può essere estremamente irregolare, ma non è una condizione necessaria per rendere un oggetto frattale, mentre la misura geometrica che rappresenta dipende sempre dal livello di esame superato.

Originariamente pratiche artistiche sostenendo affiliazione Fractalist estetico è quindi lo studio matematico di forme irregolari infinitamente in ogni dettaglio, rotto, spezzato e frammentato in ciascuna delle loro trame, essenzialmente discontinuo (in latino participio passato "Fractus" riassume questi significati che convergono sull'idea di rettifica, rettifica e fratture). Il neologismo "frattale", creato dal matematico Benoit Mandelbrot nella prima edizione francese del suo celebre libro Les parlamentari Frattali - Forma, Chance e Dimension (1 ° ed. 1975, 4a ed. Journal, 1995, Parigi, Flammarion), incluso anche l'abbandono della tradizionale concetto matematico di simmetria spaziale relative alla geometria euclidea a favore di un altro tipo di organizzazione che disciplina un modo complesso gli elementi di un modello spaziale irregolare in tutte le sue componenti. Questo nuovo "ordine frattale" è stato definito in matematica strettamente algebrico come indice di irregolarità morfologiche: la dimensione frattale, i numeri assoluti non designa una misura di grandezza, ma una misura della complessità formale di appartamento o tre configurazioni dimensionali.

Quali forme può essere considerato come infinitamente irregolare e discontinuo? Gli esempi di natura sono ovunque e stanno scoprendo fisico continua estensione. La struttura delle nuvole in movimento, la forma delle montagne, l'organizzazione di un cielo stellato, l'universo infinito delle galassie, come una foglia di castagno semplice, un pezzo di roccia, un pezzo di metallo o di una cellula biologica, umana, animale o vegetale, sono interessati in molte aree di irregolarità, in base ai livelli di osservazione che esse sono sottoposte. Il merito della geometria frattale è proprio quello che ci ha permesso di caratterizzare i gradi o livelli di irregolarità firma morfostrutturale eterogeneità del materiale e l'intero universo.

Queste sono le scale di considerazione dell'oggetto, variabili fisiche o geometriche che definiscono il grado di discontinuità. Il tema è ben noto in fisica teorica (meccanica quantistica), l'interrelazione operativa l'osservatore con l'oggetto osservato, si trova in questa zona come base matematico essenziale per la determinazione della dimensione frattale. Vi è un'analogia tra le posizioni degli osservatori in geometria frattale e della meccanica quantistica: in entrambi i casi, la presenza delle modifiche osservatore il risultato dell'esperienza in corso. Tuttavia, per garantire la solidità del ragionamento, si deve rilevare che l'analogia finisce qui: in meccanica quantistica è la presenza stessa del suo osservatore e strumenti di misura, come elementi di realtà fisica, che è il fattore di disturbo. Nel caso di oggetti frattali, il risultato è modificato secondo il parere che l'osservatore decide di prendere: il livello mesoscopico scala a cui si ferma. Le due situazioni sono, quindi, molto diverso, e quindi portare a due modelli molto diversi del mondo.

Dal punto di vista Fractalist, oggetti di natura, visto a grande distanza, possono essere visualizzati insieme, come forme semplici, regolari, descrivibile con le categorie tradizionali della geometria euclidea: cerchi, triangoli, parallelepipedi, sfere, coni, cilindri, poliedri, e qualsiasi combinazione di queste primitive di base. Tuttavia, ha osservato da vicino, queste forme naturali diventano più complessi, meno lineare, meno "euclidea" e si sono rotti i contorni e le strutture di superficie ramificata impigliato. Se il livello di osservazione, sempre più esigente, continua ad essere perfezionato attraverso una lente di ingrandimento e microscopio, il dettaglio sembra essere una miriade di dettagli e più ricca microforme, auto-saturi all'infinito microform ritiro iper-dettagliata con nuove apparizioni.

Naturalmente, il frattale in natura è "non andare" a infinito. C'è un livello di scala di natura limitata a questo aspetto frattale: si spegne quando la smette di auto-similarità. Per un oggetto come una roccia, si ferma quando ci si sposta a livello molecolare, che non hanno auto-somiglianza formale con la stessa roccia. Il termine "frattale" non può essere usato come sinonimo di "scomposte all'infinito", che la terminologia è più senso di "percezione" per il termine, in quanto il suo senso scientifico.

Matematicamente, il corollario del perfezionamento della scala di osservazione sta nel fatto che non si nota la simmetria euclidea è rilevabile in ogni clast. Più livelli di descrizione mesoscopica, virtualmente infinito, non sembrano più essere correlata gerarchia continua, come le leggi di simmetria che generalmente caratterizzano un oggetto nel suo complesso non sembrano essere a causa della frammentazione di tutte le primitive. Ogni frammento si presenta come una nuova totalità, a quanto pare (vale a dire secondo il punto di vista adottato) Terrain stranieri a tutti che è estratto il dettaglio. Ma anche un insieme frattale contenga tutti i dati in un rapporto strutturale definito dalla sua unica misura dimensionale. La legge di unità tra il frattale morfologiche scelto dall '"osservatore" e quindi non parte di essa è obsoleto, anche se l'aspetto percettivo di questi dettagli saranno sempre infinitamente vario e differenziato, che riflette Gioco revisione sistematica delle variazioni di scala.

In natura fisica, tuttavia, i livelli di conformità non sono infinite, a differenza di un frattale matematico, l'astrazione geometrica senza contropartita nella realtà. I fisici distinguere tra oggetti naturali, multi-frattali (per lo più oggetti statisticamente auto-simili) frattale semplice (per lo più oggetti con diverse scale sono auto-simili, o derivante da ciascuno di loro da trasformazioni affini su il modello del famoso fiocco di neve di Von Koch, tra le innumerevoli altre possibilità).

La gravità delle forme dell'universo frattale

Le nubi interstellari si sovrappongono entità, simili nella struttura per diversi ordini di grandezza in termini di dimensioni. Qual è l'origine dei frattali del genere? Una nuova teoria basata sullo studio termodinamico di medie autogravitanti rivela analogie proficuo con fenomeni critici delle caratteristiche del cambiamento di fase di un sistema fisico. Fenomeni che si verificano su scala più ampia, i cluster e superammassi di galassie.

La nostra galassia, la Via Lattea, è composta da un centinaio di miliardi di stelle e di gas idrogeno mescolato con polvere. Il mezzo interstellare rappresenta ormai solo una piccola percentuale della massa totale della Galassia. All'inizio della sua formazione, il gas è il principale costituente, da cui le stelle formato da collasso gravitazionale. Ancora oggi, alcune stelle si formano ogni anno nella Via Lattea.

Il mezzo interstellare è lontano da un gas omogeneo: è distribuito in nuvole di tutte le dimensioni, che può essere visto nel cielo come macchie scure prima le stelle, perché dust assorbe la luce visible (vedi foto sopra ). Le nubi di gas sono più densi sono più piccoli e, a seconda della sua densità, il gas viene atomica o molecolare (H o H2). In più densa nubi, nubi molecolari, gli elementi pesanti formati all'interno delle stelle (carbonio, ossigeno, azoto, ecc.) Si combinano in molecole, la specie più abbondante è il monossido di carbonio CO. Queste molecole emettono linee di emissione caratteristico nelle lunghezze d'onda millimetrica. Sono loro che sono la fonte della nostra conoscenza dell'ambiente, perché la molecola di H2 principale non irradia e non è rilevabile a temperature molto basse prevalente lì, l'ordine di 10 gradi Kelvin (o 263 gradi Celsius).

Le linee molecolare forniscono due tipi di informazioni. Possono, in primo luogo, di conoscere le dinamiche * nube Doppler e, dall'altro, la loro intensità è correlata alla quantità di gas sulla linea di vista. È stato così possibile collegare la massa di nuvole con * interno dispersione di velocità, e con la loro dimensione. Il risultato è che la massa M di una nube di varia come una legge di potenza di dimensione r. In altre parole, M è proporzionale al RD, dove D potenza non intera, più o meno uguale a 1.7. Se l'ambiente è stato omogeneo nuvole o tutti la stessa densità, D è uguale a 3, visto che siamo in uno spazio tridimensionale. Questo potere non intero, meno la dimensione dello spazio, è caratteristica di una struttura frattale come Benoit Mandelbrot è stato definito nel 1975.

La struttura nube molecolare è molto gerarchica, nel senso che grandi nuvole sono composte di piccole condensazioni se stessi con piccoli frammenti, ecc. Come bambole russe, in almeno 5-10 livelli. Come ogni struttura frattale è auto-simile, vale a dire che è riprodotto con lo stesso sguardo a tutte le scale. E 'quindi impossibile indovinare la dimensione assoluta di una nuvola osservata se non sappiamo la sua distanza.

La più grande nubi osservate hanno una massa di un milione di masse solari, e la loro dimensione è di circa 300 anni luce. più grandi si possono formare nuvole: sono tranciate dalle forze di marea a causa della Galassia stessa. Dall'altra parte della gerarchia, che cosa è la più piccola dimensione osservata in nubi interstellari? Un primo limite è dato dalla risoluzione spaziale dei telescopi *, una frazione di secondo d'arco interferometri millimetri *, che corrisponde ad una taglia di diverse centinaia di unità astronomiche *. Più di recente, grazie al internazionale VLBI (Very Long Baseline Interferometry) telescopi a migliaia di chilometri di distanza, in modalità interferometrica con una risoluzione di un millesimo di secondo d'arco, è stato stabilito le dimensioni dieci volte più piccolo Anche in questo caso, l'ordine delle decine di unità astronomiche. Tali frammenti hanno una massa circa uguale a quella di Giove. La hiérarchie des nuages est donc très contrastée : le rapport entre la plus petite et la plus grande taille est de l'ordre d'un million, et le rapport des masses d'un milliard.

Come tali strutture hanno stato costituito? Sono in equilibrio e qual è il loro ruolo nella formazione delle stelle? Per lungo tempo, gli astronomi sanno che l'efficienza della formazione stellare dal mezzo interstellare è, sorprendentemente, molto bassa. Tuttavia, il tempo di collasso gravitazionale di nubi è molto breve, esso è di 250 anni per i più piccoli frammenti fino a due milioni di anni per le nubi molecolari giganti. Se la crisi continua fino alla formazione di stelle, sarebbe impossibile spiegare la persistenza di nubi di gas nella Galassia dall'inizio della sua formazione, vale a dire da dieci miliardi anni. Ma in ogni scala, il collasso è fermato dalla agitazione della subfragments disordinato della nube, equivalente a una "pressione turbolenta" che le forze contro scala gravitazionale. Questi moti turbolenti sono supersonico e altamente dissipativo: le onde d'urto che esse generano, l'energia cinetica della nube si dissipa molto rapidamente (in scala di un * tempo di caduta libera). La turbolenza deve essere costantemente mantenuta. Ma con quale meccanismo? Una ipotesi proposta è che la formazione di stelle molto giovani all'interno della nube potrebbe mantenere turbolenza l'energia liberata in varie forme (getti bipolari, vento stellare, le esplosioni di supernova, ecc.). Tuttavia, la dispersione di velocità osservati in nubi molecolari che si formano le stelle è molto simile a quello di calma nubi, che non formano. Una tale soluzione non può essere generale.

E così, infine, l'ambiente fisico è stato molto più semplice? L'esistenza di leggi di scala * in questo ambiente apparentemente disordinato e caotico ha proposto una teoria basata esclusivamente sulla gravità potrebbe probabilmente spiegare i fenomeni. Un primo passo è stato quello di modello di nuvole in questo modo. La formazione di frattali spiegato da un processo di instabilità gravitazionale, seguito da frammentazione. Questo processo ha alcuna caratteristica scala e può continuare a cascata, a condizione che il gas sia mantenuto a temperatura costante (isoterma regime), vale a dire che è capace allo scambio di energia radiazioni.

Una nube di gas in condizioni isotermiche, come avviene per il mezzo interstellare, tende a concentrarsi e ad aumentare la sua densità nelle zone centrali. Ma il tempo di caduta libera è molto più breve rispetto alla densità è maggiore, e la nuvola diventa instabile quando il centro diventa troppo denso per il bordo: i frammenti nube in più parti (in genere 5-10) di più denso, che a sua volta si concentrerà e così via, in modo ricorsivo. Il risultato è una gerarchia di nuvole, diventando più denso ad ogni livello. Questa frammentazione ricorsiva si arresta quando la densità è così alta che il gas diventa opaco alla sua radiazione. Il gas nel centro delle nuvole, riscaldato entro l'inizio del collasso gravitazionale, non può irradiare il calore e scarico, e la conseguente pressione si stabilizza ed impedisce il collasso e la frammentazione. regime isotermici, la nuvola passa un regime adiabatico, vale a dire che non può più scambiare energia con l'esterno. Frammenti più piccoli di cui al presente modello corrispondono a strutture osservate di cui sopra, una massa pari a quella di Giove.

Avendo raggiunto questa dimensione, i frammenti di collisione si fondono per formare strutture più grandi, e un equilibrio statistico si instaura tra la fusione e la frammentazione. Ne consegue che la stabilità della nube si estende su tutta la scala dei miliardi di anni. I moti turbolenti sono continuamente mantenute e rigenerata da instabilità gravitazionale. La struttura gerarchica frattale spiega la stabilità di tutte le nuvole.

Ces premières modélisations ont donc montré que l'hypothèse selon laquelle seule la gravité pouvait être responsable de la structure fractale du milieu était plausible. Mais curieusement aucune théorie concernant un tel ensemble de fragments en équilibre quasi isotherme, de nombre variable, soumis uniquement à leur autogravitation, n'avait encore été développée. Nous avons donc étudié la thermodynamique du problème, très complexe a priori , puisque toute particule interagit avec toutes les autres. Mais il s'avère que les équations peuvent se simplifier et, surtout, nous avons pu montrer que le système est mathématiquement équivalent à celui d'un ensemble de moments magnétiques (spins), ou à un fluide dont l'état devient critique lors d'un changement de phase. Un des prototypes de ces phénomènes critiques est l'opalescence qui survient à la transition liquide-vapeur d'un fluide au point critique. Des fluctuations macroscopiques de densité se développent à toutes les échelles dans le fluide et réfractent la lumière, ce qui explique l'opalescence. L'étude des phénomènes critiques accompagnant les changements de phase a permis de comprendre toute une série de phénomènes, dès les années 1970-1980. Que ce soit dans des domaines physique ou biologique, les lois d'échelle et la formation de structures self-similaires peuvent s'interpréter de la même façon par des lois universelles, définissant des « classes d'universalité « . En effet, les fluctuations qui se développent au point critique obéissent à des lois statistiques générales, indépendantes des forces microscopiques en jeu, et fonction seulement de la dimension de l'espace et des symétries des forces. Les exposants critiques, reliés à la dimension de la structure fractale obtenue, sont alors universels.

Nel caso del sistema gravitante, la teoria predice che l'ambiente è fondamentale a prescindere dal valore dei parametri esterni (come temperatura). Le fluttuazioni che si sviluppano a tutte le scale, che corrispondono alle nuvole, sono poi previsti dalla teoria, così come la dimensione frattale risultante, con buon accordo con le osservazioni.

La teoria vale anche per le galassie preso come un insieme di gravitante punti. Essi formano una struttura gerarchica, in agglomerato in gruppi, ammassi e superammassi. Tra le dimensioni di una galassia, a circa 100.000 anni luce, e che di grandi sovrastrutture osservati (circa un miliardo di anni luce), le galassie formano una struttura frattale, vicino dimensione come D = 1.7. Naturalmente, il frattale non è infinito, come tutte le strutture fisico reale, non ci sono limiti superiori e inferiori in termini di dimensioni. Se il limite inferiore della scala di una galassia, che non conoscono ancora l'esatta dimensione del limite superiore, ma sappiamo che l'Universo è omogeneo su larga scala, come testimonia l'osservazione sul retro del Cosmic Microwave * 3 kelvin dal satellite CO BE. Questa scala omogeneizzazione dovuto al fatto che l'auto-gravità strutture è più dominante l'espansione dell'Universo. Una scala molto ampia, la dimensione D sarà uguale a 3. Già nei cataloghi esistenti delle galassie, si rileva un aumento significativo della scala re maggiore, ma con grande incertezza, perché dipende dal modello scelto Universe (la distanza assegnata a ciascun oggetto a seconda della curvatura della Universo, la sua densità, la costante di Hubble, ecc., parametri poco conosciuto). La scala a cui avviene la transizione ad un universo omogeneo è oggi un acceso dibattito, i sondaggi su vasta scala di milioni di galassie possa essere risolta nei prossimi anni.