(2 voti, media: 5,00 su 5) 
Caricamento in corso ... Universo frattale
L'universo è fatto di livelli successivi di organizzazioni
e nidificati come le bambole russe.
Come un gigante in cui ogni frattale zoom su un dettaglio
rivela nuove strutture, nuovi mondi.
Quindi abbiamo uno zoom in avanti il mondo della materia,
dell'infinitamente grande all'infinitamente piccolo,
ai limiti delle attuali conoscenze scientifiche.
Frattali
Chiamato frattale o frattale (sostantivo meno utilizzato), una forma curva o una superficie irregolare o frammentata, che viene creato seguendo le regole che coinvolgono deterministico o stocastico omotetia interna. Il termine "frattale" è un neologismo coniato da Benoît Mandelbrot nel 1974 dalla radice latina fractus, che significa rotto, irregolare (frattale nf). Questo termine era in origine un aggettivo: gli oggetti frattali. Nel I paradossi del Tesoro (Philip Baker & Alain Cohen, ed. Belin, 2007), frattali sono definiti paradossalmente, in riferimento alle strutture annidate sono speciali, "Gli oggetti frattali possono essere visti come strutture annidate in qualsiasi momento e non solo un numero di punti, attrattori del classico pull-out della struttura. Questo hologigogne design (pull-out in qualsiasi momento) di questa definizione comporta frattale tautologica: un oggetto frattale è un oggetto in cui ogni elemento è un oggetto frattale ». Nonostante le apparenze, questo tipo di definizioni ricorsive della natura non è solo teorico, ma anche possono coinvolgere concetti comuni: un antenato è un genitore o avo di un genitore, un multiplo è un composto di un numero o un multiplo di quel numero, una scala inizia o si estende una scala, o una dinastia inaugurato una dinastia si estende, ecc.
Caratteristica
Un oggetto frattale ha almeno una delle seguenti caratteristiche:
* Ha dettagli simile a scale arbitrariamente grande o piccola;
* E 'troppo irregolare per essere descritto in modo efficace in termini di geometrici tradizionali;
* E 'esattamente o statisticamente auto-similari, vale a dire che il tutto è simile a una delle sue parti;
* La dimensione di Hausdorff strettamente maggiore della sua dimensione topologica. Per esprimere in modo diverso, un impianto di irrigazione è uno sviluppo di linee ("1D") che offre funzioni per parlare di una superficie di partenza ("2D"). La superficie del polmone ("2D") è piegata in una sorta di volume ("3D"). Pittoricamente, frattali sono caratterizzati da una sorta di dimensione non intera.
Domini di validità
I frattali non sono tenuti a soddisfare tutte le proprietà sopra elencate per servire come modelli. Tutti hanno bisogno per prendere opportune approssimazioni di ciò che interessa in un dato dominio di validità (fondatore degli oggetti frattali di Mandelbrot libro offre una vasta gamma di esempi). La dimensione delle cellule del polmone, per esempio, la dimensione in cui cessa di essere suddiviso in modo frattale è correlata alla dimensione del cammino libero medio della molecola di ossigeno a temperatura corporea.
La dimensione utilizzata è di Hausdorff, e non vi è una nuova caratteristica superfici irregolari. Sappiamo che il range di validità della dimensione di Hausdorff osservata sulla Terra per la montagna, nuvole, ecc.
Esempi di frattali sono insiemi di Julia e Mandelbrot, Lyapunov frattale, Cantor set, il tappeto di Sierpinski, triangolo di Sierpinski, curva di Peano e il fiocco di neve di Koch. I frattali possono essere frattali deterministici o stocastici. Essi appaiono spesso nello studio dei sistemi caotici.
I frattali possono essere suddivisi in tre grandi categorie:
1. I sistemi di funzione iterata. Questi hanno una regola fissa sostitutiva geometriche (l'insieme di Cantor, il tappeto di Sierpinski, triangolo di Sierpinski, curva di Peano, il fiocco di neve di Koch);
2. Frattali definita da una relazione di ricorrenza in ogni punto nello spazio (come il piano complesso). Esempi di questo tipo sono l'insieme di Mandelbrot e frattali di Lyapunov;
3. Frattali random, generato da processi stocastici, non determinare, ad esempio paesaggi frattali.
Di tutti questi frattali, solo quelle costruite da sistemi di funzione iterata solito visualizzare la proprietà dell'auto-similarità, nel senso che la loro complessità è invariante per cambiamento di scala.
Frattali random sono i più utilizzati nella pratica e può essere utilizzato per descrivere molti oggetti altamente irregolari nel mondo reale. Alcuni esempi sono le nuvole, le montagne, le turbolenze del liquido, le linee di costa e gli alberi. Tecniche frattali sono stati utilizzati anche nella compressione di immagini frattali, così come in molte discipline scientifiche.
Dimensione frattale
La dimensione di una linea retta, cerchio e una curva liscia è 1. Una volta che una origine fissa e significato, ogni punto della curva può essere determinato da un numero, che definisce la distanza tra l'origine e il punto. Il numero negativo se viene preso a muoversi nella direzione opposta a quello scelto inizialmente.
La dimensione di una singola figura nel piano è 2. Una volta che un set di marcatori, ogni punto della figura può essere determinato da due numeri. La dimensione di un singolo corpo nello spazio è 3.
Una figura come un frattale non è semplice. Le sue dimensioni non è così facile da definire e non è necessariamente giusto. La dimensione frattale, più complesso, espresso in termini di dimensione di Hausdorff.
Quando il frattale è costituito da repliche di se stesso più piccolo, la sua dimensione frattale può essere calcolata come segue:
d = \ frac {\ ln (n) {} \ ln (h)}
dove il frattale iniziale è composto da n copie la cui dimensione è stata ridotta di un fattore h (dilatazione).
Alcuni esempi:
* Un lato del fiocco di neve di Koch è formato da n = 4 copie di se stesso ridotto di un fattore h = 3. La sua dimensione frattale è:
d = \ frac {\ ln (4) {} \ ln (3)} \ simeq 1,2618595 ...
* Il triangolo di Sierpinski è formato da n = 3 copie di se stesso ridotto di un fattore h = 2. La sua dimensione frattale è:
d = \ frac {\ ln (3) {} \ ln (2)} \ simeq 1,5849625 ...
* Il tappeto di Sierpinski è composto da n = 8 copie di se stesso ridotto di un fattore h = 3. La sua dimensione frattale è:
d = \ frac {\ ln (8) {} \ ln (3)} \ simeq 1,892789 ...
I frattali in natura
Frattali approssimativi sono facilmente osservabili in natura. Questi oggetti hanno un auto-simile struttura in un ampio range, ma finita nuvole, fiocchi di neve, le montagne, le reti fluviali, cavolfiore o broccoli, e vasi sanguigni.
Gli alberi e le felci sono frattali in natura e può essere modellato da computer utilizzando un algoritmo ricorsivo. La natura ricorsiva è evidente in questi esempi, il ramo di un albero o di una fronda di felce sono repliche in miniatura di tutto: non identico ma simile in natura.
La superficie di una montagna può essere modellato su un computer utilizzando un frattale: prendere un triangolo nello spazio tridimensionale che ci collegano i cerchi da ogni lato da segmenti, con conseguente quattro triangoli. I punti centrali sono poi spostati in modo casuale su o in giù, in un raggio definito. La procedura si ripete, riducendo il raggio di mezzo ad ogni iterazione. La natura ricorsiva dell'algoritmo assicura che il tutto è statisticamente simile a ogni dettaglio.
Infine, alcuni astrofisici hanno notato somiglianze nella distribuzione della materia nell'Universo a sei diverse scale. Il crollo delle nubi interstellari successivi, a causa della gravità, sono la causa di questa struttura (parziale) frattale. Questa visione ha dato origine al modello frattale dell'universo, descrivendo un mondo basato sui frattali.
Geometria frattale di arte frattale
La scienza della "frattali", oggetti matematici specifici della geometria non euclidea, inventato dal matematico Benoit Mandelbrot nel 1960, è stato onorato nella letteratura scientifica nel 1975 nel suo libro seminale, L'oggetto frattale - forma, caso e dimensione. Questa geometria si applica alle forme irregolari del complesso così come figure di matematica pura, servito come base di riflessione e creatività fractalist artisti movimento internazionale dal 1980, indipendentemente dalla particolare area di loro rispettive arti indagini (arti visive, arti digitali, fotografia, musica o letteratura).
Il fractalist movimento artistico comprende le creazioni molti, estremamente vario, artisti di diverse nazionalità - gli europei, giapponesi, americani - che hanno fondato la loro attività creativa del riferimento al fisico-matematico teoria della complessità stocastici (cioè cioè casuale) sistemi dinamici. Tuttavia, la teoria dei sistemi dinamici, che possono contenere una capacità "di auto-organizzazione", è stato costruito in modo sostanziale nella comunità scientifica internazionale nel corso del 1970. Per discorso scientifico, il concetto di stocastici complessi (o casuale) implica l'idea di indeterministica processi dinamici, non descrivibile con le leggi ordinarie della continuità matematica, e quindi imprevedibili nel lungo periodo. Questa incapacità di prevedere il loro comportamento a lungo termine è perché sono in grado di riorganizzarsi a tempo indeterminato in un modo nuovo nel corso del tempo, anche se alcuni sistemi di auto-organizzazione sono, in alcuni casi, quasi prevedibile ( sequenza ciclica, ma nel complesso approssimazione traiettoria prevedibile, ecc) .. Per questo motivo, si suppone essere governati "oggettivamente" (davvero) dalle leggi del caso. Biologi, metereologi, sociologi, economisti, fisici, chimici, e, naturalmente, i matematici, spesso ricorrere a "leggi del caso" per cercare di comprendere la complessità dei fenomeni imprevedibili approssimativa che studiano.
In sintesi, un complesso stocastica (o casuale) processo coinvolge in realtà deterministico, intrinsecamente governato dalle leggi della probabilità. Il grande contributo della teoria della complessità è stato quello di rivelare l'esistenza di fenomeni contemporaneamente deterministico e imprevedibile. Va notato infine che la matematica frattale, in questo complesso e imprevedibile, rappresentano solo un aspetto delle leggi del caso, non l'unica forma che può adottare.
Corrispondentemente, il fractalists artisti ammettere, almeno implicitamente, un modello concettuale per il governo della filosofia estetica di impresa creativa, la costruzione matematica geometria frattale, formalizzata dal matematico Benoit Mandelbrot-computer negli anni 1960-1970. Geometria frattale può appunto caratterizzare quantitativamente alcune proprietà geometriche specifiche per la rappresentazione formale di sistemi dinamici. Il termine "frattale", usato come sostantivo o come aggettivo, è dunque l'origine strettamente scientifico, dal momento che appartiene al vocabolario della geometria dei fenomeni naturali - microscopiche o macroscopiche - infinitamente irregolari e imprevedibili nei loro dettagli in qualsiasi scala di osservazione. Il linguaggio della geometria contemporanea denomina così "oggetto frattale" (o più brevemente "frattale") una configurazione spaziale non interi dimensione, che "estende" in un vero spazio dimensionale immediatamente superiore, e questo spazio può avere n ' qualsiasi numero di dimensioni (1, 2, 3 o qualsiasi n). Questa configurazione discontinua, è apparentemente molto ordinato e di scala simmetrica (la curva di von Koch o fiocco di neve, che è auto-similari in qualsiasi scala, per esempio) o molto irregolare e asimmetrico, come la costa di una zona costiera o i contorni di una nuvola può essere caratterizzato, indipendentemente dal livello di revisione usata da un grado variabile di irregolarità statistiche che ordinaria geometria euclidea può essere misurata e non si sa rendere conto in modo soddisfacente. Ciò significa che un oggetto frattale può essere estremamente irregolare, ma non è una condizione necessaria per rendere un oggetto frattale, mentre la misura geometrica che rappresenta sempre dipende dalla scala di esame adottato.
Le pratiche di opere d'arte originali sostenendo una adesione di estetica frattale è quindi lo studio matematico di forme irregolari infinitamente in ogni dettaglio, rotto, spezzato e frammentato in ciascuna delle loro trame, essenzialmente discontinuo (il participio passato del latino "fractus" riassume questi significati che convergono verso l'idea di macinare, macinare e rompere). Il neologismo "frattale", creato dal matematico Benoit Mandelbrot nella prima edizione francese del suo famoso libro: L'oggetto frattale - Forma, caso e dimensione (.. 1st ed 1975, 4a edizione Journal, 1995, Parigi, Flammarion), incluso anche l'abbandono del tradizionale concetto matematico di simmetria spaziale, associati con la geometria euclidea, a favore di un altro tipo di organizzazione che regolano un modo complesso gli elementi di un modello spaziale irregolare in tutte le sue componenti. Questo nuovo "ordine frattale" è stato definito in matematica strettamente algebrico come indice della morfologia irregolarità: la dimensione frattale, non numeri assoluti designato una misura della grandezza, ma una misura della complessità delle configurazioni formali piane o tridimensionali.
Quali forme può essere considerato irregolare e discontinuo infinitamente? Gli esempi dalla natura sono ovunque e stanno scoprendo continua espansione fisica. La struttura delle nuvole in movimento, la forma delle montagne, l'organizzazione di un cielo stellato, l'universo infinito delle galassie, come una foglia di castagno semplice, un pezzo di roccia, un pezzo di metallo o di una cellula biologica, umano, animale o vegetale sono zone colpite numerose irregolarità in termini di livelli di osservazione cui sono sottoposti. Il merito della geometria frattale è proprio quello di essere utilizzati per caratterizzare questi gradi o livelli di irregolarità morfostrutturali che sottoscrivono l'eterogeneità del materiale e l'intero universo.
Queste sono le scale di esame dell'oggetto, variabili naturali o geometriche che definiscono il grado di discontinuità. Il tema è ben noto in fisica teorica (meccanica quantistica), la procedura di inter-osservatore con l'oggetto osservato, questa zona si sta affermando come base matematica essenziale per la determinazione della dimensione frattale. C'è un'analogia tra le posizioni degli osservatori della geometria frattale e della meccanica quantistica: in entrambi i casi, la presenza dell'osservatore cambia il risultato dell'esperimento in corso. Tuttavia, per mantenere la precisione del ragionamento, va notato che l'analogia finisce lì: in meccanica quantistica è la presenza stessa dell'osservatore e dei suoi strumenti di misura, come parte della realtà fisica, che è il fattore di disturbo. Per gli oggetti frattali, il risultato è modificato secondo il parere che l'osservatore sceglie di prendere: la scala mesoscopica a cui si ferma. Le due situazioni sono, quindi, molto diverso, e quindi portare a due modelli molto diversi del mondo.
Dal punto di vista degli oggetti frattali della natura, visto a distanza, nel suo complesso può sembrare forme semplici, regolari, descrivibile attraverso le categorie della tradizionale geometria euclidea: cerchi, triangoli, parallelepipedi, sfere, coni, cilindri, poliedri, e qualsiasi combinazione di queste primitive di base. Tuttavia, ha osservato più da vicino, queste forme naturali diventano più complicate, meno lineare, meno "euclidea" e hanno rotto i contorni e le strutture di superficie del impigliato ramificata. Se il livello di osservazione, sempre più esigente, continua ad essere ridefinito attraverso una lente di ingrandimento e microscopio, i dettagli si presenta come una miriade di dettagli più fini e più ricca microfilm, si satura all'infinito microfilm annidati apparizioni nuovo iper-dettagliati.
Naturalmente, il frattale in natura significa "non andare" verso l'infinito. C'è un livello limite di scalare la natura di questo aspetto frattale: si spegne quando l'auto-similarità si ferma. Per un oggetto come una roccia, cessa quando si sposta a livello molecolare, senza alcuna formale auto-similarità con la roccia stessa. Il termine "frattale" non può quindi essere usato come sinonimo di "scomponibile all'infinito", terminologia che è più accettazione "percettiva" del termine, come il suo significato scientifico.
Matematicamente, il corollario della raffinatezza della scala di osservazione è il fatto che nessuna simmetria noto euclidea è rilevabile in ogni frammento di studio. Più livelli di descrizione mesoscopici, virtualmente infinito, non sembrano più essere correlati gerarchica continua, come le leggi della simmetria che generalmente caratterizzano un oggetto nel suo complesso non sembrano essere attraverso la frammentazione della tutto originale. Ogni frammento si presenta come un completo nuovo, in apparenza (vale a dire dal punto di vista adottato) a tutte le formazioni straniere che si estrae dettaglio. Ma anche un insieme frattale contiene tutti i dettagli in una relazione strutturale definita dalla sua unica misura dimensionale. La legge di unità tra tutti i frattali morfologiche scelto dall '"osservatore" e le sue parti è in alcun modo obsoleto, anche l'aspetto percettivo di questi dati sarà sempre infinitamente differenziati e diversi, che rispecchiano varianti di gioco sistematico di revisione scala.
In natura fisica, tuttavia, i livelli di conformità non sono infinite, a differenza di una matematica frattale, l'astrazione geometrica che non trovano riscontro nella realtà. I fisici distinguere tra gli oggetti naturali, il multi-frattale (statisticamente la maggior parte di auto-simili oggetti) dei frattali semplici (principalmente oggetti con differenti scale sono direttamente auto-similari, o risultato l'uno dall'altro da trasformazione affine su modello del famoso von Koch fiocco di neve, tra le innumerevoli altre possibilità).
La gravità delle forme dell'universo frattale
Nubi interstellari si sovrappongono entità, simile nella struttura più diversi ordini di grandezza delle dimensioni. Qual è l'origine dei frattali del genere? Una nuova teoria basata sullo studio termodinamico di auto-gravitanti medio mostra le analogie fruttuosa con fenomeni critici caratteristici di cambiamenti di fase di un sistema fisico. Fenomeni che si trovano su una scala più ampia, quella di ammassi e superammassi di galassie.
La nostra galassia, la Via Lattea, è composta da un centinaio di miliardi di stelle e gas di idrogeno mescolato con polvere. Il mezzo interstellare è ora solo una piccola percentuale della massa totale della Galassia. All'inizio della sua formazione, il gas è stato il maggior costituente, da cui le stelle formano per collasso gravitazionale. Ancora oggi, alcune stelle si formano ogni anno nella Via Lattea.
Il mezzo interstellare è ben lungi dall'essere un gas omogeneo: è distribuita in nubi di tutte le dimensioni, che può essere visto nel cielo come macchie scure davanti alle stelle, perché la polvere assorbe la luce visibile (vedi foto sopra ). Le nubi di gas sono più densi sono più piccole e, a seconda della sua densità, gas atomico o molecolare (H2 o H). In più densa nuvole, nubi molecolari, gli elementi pesanti nelle stelle formate (carbonio, ossigeno, azoto, ecc.) Combina in molecole, il più abbondante è il monossido di carbonio CO Queste molecole emettono righe di emissione caratteristiche nelle lunghezze d'onda millimetriche. Sono loro che sono la fonte della nostra conoscenza dell'ambiente, perché la principale molecola H2 non irradia ed è rilevabile a temperature molto basse prevalenti, dell'ordine di 10 Kelvin (263 gradi Celsius).
Le linee molecolare forniscono due tipi di informazioni. Essi consentono, da un lato, di conoscere le dinamiche * Doppler di nuvole e d'altra parte, l'intensità è legata alla quantità di gas nella linea di vista. E 'stato così possibile collegare la massa di nubi con * interno dispersione di velocità e con le loro dimensioni. Il risultato è che la massa M di una nuvola varia come una legge di potenza con dimensioni r. In altre parole, M è proporzionale a r D, D con potenza non intera, più o meno uguale a 1,7. Se il mezzo è stato omogeneo, e le nuvole tutte la stessa densità, D è uguale a 3, visto che siamo in un spazio tridimensionale. Questo non interi potenza, meno la dimensione dello spazio è caratteristica di una struttura frattale come Benoit Mandelbrot ha definita nel 1975.
La struttura di nubi molecolari è molto gerarchica, nel senso che le nuvole sono in realtà fatte di piccoli condensazioni, si contenente piccoli frammenti, ecc., Come le bambole russe, su almeno 5-10 livelli. Come ogni struttura frattale è auto-similare, vale a dire che è riprodotto con lo stesso aspetto a tutte le scale. E 'quindi impossibile indovinare la dimensione assoluta di una nuvola osservata se non sappiamo la sua distanza.
La più grande nuvole osservate avere una massa di un milione di masse solari, e la loro dimensione è di circa 300 anni luce. Nuvole di dimensioni maggiori possono essere formati: sono tranciati dalle forze di marea causate dalla stessa Galassia. Dall'altra parte della gerarchia, qual è la dimensione minima osservata nubi interstellari? Un primo limite è dato dalla risoluzione spaziale di * telescopi, una frazione di secondo d'arco con la * interferometri millimetri, che corrisponde ad una dimensione di diverse centinaia di unità astronomiche *. Più di recente, grazie al internazionale VLBI (Very Long Baseline Interferometry) telescopi separati da migliaia di chilometri, che opera in modalità interferometrica con una risoluzione dell'ordine di un millesimo di secondo d'arco, è stato determinato dimensioni dieci volte più piccolo Anche in questo caso, l'ordine di decine di unità astronomiche. Tali frammenti hanno una massa approssimativamente uguale a quella di Giove. La gerarchia delle nuvole è molto misto: il rapporto tra il più piccolo e il più grande dimensione è di circa un milione, e il rapporto di massa di un miliardo.
Come tali strutture potrebbero formare? Sono in equilibrio e qual è il loro ruolo nella formazione delle stelle? Per lungo tempo, gli astronomi sanno che l'efficienza di formazione stellare dal mezzo interstellare è, sorprendentemente, molto bassa. Tuttavia, il tempo di collasso gravitazionale delle nubi è molto breve, è di 250 anni per i più piccoli frammenti fino a due milioni di anni per giganti nubi molecolari. Se il crollo continuò fino alla formazione di stelle, sarebbe impossibile spiegare la persistenza di nubi di gas nella galassia fin dall'inizio della sua formazione, vale a dire per 10 miliardi anni. Ma ad ogni scala, il collasso è fermato dalla agitazione dei sub-disordinati frammenti della nube, equivalente a una "pressione turbolenta" che l'equilibrio contro le forze gravitazionali. Questi moti turbolenti sono supersonici e altamente dissipativo: le onde d'urto che generano l'energia cinetica della nube viene dissipata molto rapidamente (sulla scala di una caduta libera * tempo). Turbolenza deve essere mantenuta in ogni momento. Ma qual è il meccanismo? Una ipotesi proposta è che la formazione di stelle molto giovani all'interno della nube potrebbe mantenere turbolenze l'energia rilasciata in varie forme (getti bipolare, venti stellari, esplosioni di supernove, ecc) .. Tuttavia, la dispersione di velocità osservata in forma molecolare stelle nuvole è molto simile alle nuvole tranquillo, che non fanno. Tale soluzione non può essere generale.
E così, infine, l'ambiente fisico era molto più semplice? L'esistenza di leggi di scala in questo ambiente * apparentemente disordinata e caotica abbiamo suggerito che una teoria basata esclusivamente sulla forza di gravità potrebbe probabilmente spiegare i fenomeni. Un primo passo è stato quello di modellare le nuvole su questo principio. La formazione di frattale spiega con un processo di instabilità gravitazionale, seguito da frammentazione. Questo processo non ha scala caratteristica e può continuare a cascata, a condizione che il gas rimane a temperatura costante (isoterma), vale a dire che egli è in grado di scambiare energia dalle radiazioni.
Una nube di gas in condizioni isoterme, come avviene per mezzo interstellare, tende a concentrarsi e ad aumentare la sua densità nelle zone centrali. Ma il tempo di caduta libera è ancora più breve di quanto la densità è maggiore, e la nuvola diventa instabile quando il centro diventa troppo denso verso il bordo: i frammenti nuvola in vari pezzi (tipicamente 5 a 10) di più denso, che a sua volta messa a fuoco e così via, in modo ricorsivo. Il risultato è una gerarchia di nuvole, diventando più denso ad ogni livello. Questa frammentazione ricorsiva si arresta quando la densità è così grande che il gas diventa opaco alla radiazione stessa. Le nubi di gas in centro, riscaldata per l'inizio del collasso gravitazionale, non può irradiare il suo calore e scarico, e la conseguente pressione si stabilizza ed evita il collasso e la frammentazione. Regime isotermiche, la nube passa un regime adiabatico, vale a dire che non può scambiare energia con l'esterno. I frammenti più piccoli fornita da questo modello corrispondono alle strutture osservate di cui sopra, pari alla massa di Giove.
Raggiunto queste dimensioni, i frammenti di collisioni si fondono per formare strutture più grandi, e un equilibrio statistico si stabilisce tra la fusione e la frammentazione. Di conseguenza, la stabilità della nube si estende su tutta la scala di miliardi di anni. I moti turbolenti sono continuamente mantenuto e rigenerato da instabilità gravitazionale. La struttura gerarchica frattale spiega la stabilità delle nuvole.
Questi primi modelli hanno così dimostrato che il presupposto che solo la gravità potrebbe essere responsabile della struttura frattale del mezzo era plausibile. Ma curiosamente nessuna teoria per tale un insieme di frammenti in equilibrio quasi-isoterme, numero variabile, con le sole loro auto-gravitante, era stato ancora sviluppato. Abbiamo quindi studiato la termodinamica del problema, a priori molto complesso, dal momento che ogni particella interagisce con tutti gli altri. Ma si scopre che le equazioni possono essere semplificate e, cosa più importante, abbiamo dimostrato che il sistema è matematicamente equivalente a un insieme di momenti magnetici (spin), o un fluido la cui condizione diventa critico durante un cambiamento di fase. Un prototipo di questi fenomeni è l'opalescenza critico avvenga nel passaggio liquido-vapore di un fluido al punto critico. Fluttuazioni di densità macroscopica crescere a tutti i livelli nel liquido e rifrangono la luce, il che spiega l'opalescenza. Lo studio dei fenomeni critici che accompagnano il cambiamento di fase è di analizzare una serie di fenomeni, dagli anni 1970-1980. Sia in campo fisico o biologico, le leggi di scala e la formazione di strutture auto-similari può essere interpretata allo stesso modo da leggi universali, che definisce le "classi di universalità". Infatti, le fluttuazioni che si sviluppano al punto critico obbedire leggi statistiche generale, indipendente dalle forze microscopiche coinvolti, e in funzione solo sulla dimensione delle forze di spazio e di simmetrie. Gli esponenti critici, legati alla dimensione frattale della struttura ottenuta è poi universale.
Dans le cas du système autogravitant, la théorie prévoit que le milieu est critique quelles que soient les valeurs des paramètres externes (comme la température). Les fluctuations qui se développent à toutes les échelles, et qui correspondent aux nuages, sont alors prédites par la théorie, de même que la dimension fractale résultante, avec un bon accord avec les observations.
La théorie s'applique aussi aux galaxies prises comme un ensemble de points autogravitants. Celles-ci forment une structure hiérarchique, en s'agglomérant en groupes, amas et superamas. Entre la taille d'une galaxie, de l'ordre de 100 000 années-lumière, et celle des plus grandes superstructures observées (de l'ordre du milliard d'années-lumière), les galaxies forment une structure fractale, de dimension voisine aussi de D=1,7. Bien sûr le fractal n'est pas infini ; comme toutes les structures physiques réelles, il existe des bornes inférieure et supérieure en taille. Si la borne inférieure est ici l'échelle d'une galaxie, on ne connaît pas encore exactement la taille de la borne supérieure, mais on sait que l'Univers devient homogène à grande échelle, comme en a témoigné l'observation du fond de rayonnement cosmologique* à 3 kelvins par le satellite CO BE . Cette homogénéisation à grande échelle s'explique par le fait que l'auto-gravité des structures n'est plus prépondérante devant l'expansion de l'Univers. A très grande échelle, la dimension D deviendra donc égale à 3. Déjà, dans les catalogues de galaxies existants, on décèle une augmentation sensible de D à grande échelle, mais avec beaucoup d'incertitude, car cela dépend du modèle d'Univers choisi (la distance attribuée à chaque objet dépendant de la courbure de l'Univers, de sa densité, de la constante de Hubble, etc., paramètres encore mal connus). L'échelle où se produit la transition vers un Univers homogène est aujourd'hui un point chaudement débattu, que les sondages à très grande échelle de millions de galaxies pourraient résoudre dans les toutes prochaines années.
