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Loading ... Universo fractal
El universo está hecho de los sucesivos niveles de las organizaciones
y anidadas como las muñecas rusas.
Como un gigante fractal, donde cada captura en un detalle
revela nuevas estructuras, nuevos mundos.
Así que lo acercará al mundo de la materia,
de lo infinitamente grande a lo infinitamente pequeño,
a los límites del conocimiento científico actual.
Fractales
Llama fractal o fractal (nombre utilizado por lo menos), una irregular forma de la curva o superficie o fragmentada, que se ha creado siguiendo las reglas de participación de homotecia interna determinista o estocástica. El término "fractal" es un neologismo acuñado por Benoît Mandelbrot en 1974 a partir de la raíz latina fractus, que significa roto o irregular (fractal nf). Este término fue originalmente un adjetivo: los objetos fractales. En las paradojas de la Tesorería (Philip Baker & Cohen Alain, Ed. Belin, 2007), los fractales se definen paradójicamente, en referencia a las estructuras anidadas que son especiales, "Los objetos fractales pueden ser vistos como estructuras anidadas en cualquier momento y no sólo una serie de puntos, atractores de la clásica estructura de pull-out. Este hologigogne diseño (pull-out en cualquier momento) de esta definición implica una tautología fractal: un objeto fractal es un objeto en el que cada elemento es un objeto fractal ". A pesar de las apariencias, este tipo de definiciones recursivas de la naturaleza no es sólo teórico, sino también puede incluir conceptos en común: un ancestro es un progenitor o antepasado de un padre, un múltiplo es un compuesto de un número o un múltiplo de ese número, una escalera comienza o se extiende una escalera, o una dinastía inauguró una dinastía se extiende, etc.
Característica
Un objeto fractal tiene al menos una de las siguientes características:
* Cuenta con detalles similares a escalas arbitrariamente grandes o pequeñas;
* Es demasiado irregular para ser descrito de manera efectiva en términos de geometría tradicional;
* Es exactamente o estadísticamente autosimilares, es decir, que el conjunto es similar a una de sus partes;
* Su dimensión de Hausdorff es estrictamente mayor que su dimensión topológica. Para expresarlo de otra manera, un sistema de riego es un desdoblamiento de las líneas ("1D"), que ofrece funciones para hablar acerca de cómo iniciar una superficie ("2D"). La superficie de los pulmones ("2D") se dobla en una especie de volumen ("3D"). Gráficamente, los fractales se caracterizan por una especie de dimensión no entera.
Dominios de validez
Los fractales no son necesarios para satisfacer todas las características arriba mencionadas para servir como modelos. Todo lo que necesitan para hacer aproximaciones razonables de lo que los intereses en un determinado ámbito de validez (fundador de los objetos libro fractal de Mandelbrot ofrece una amplia variedad de ejemplos). El tamaño de las células del pulmón, por ejemplo, el tamaño en el que deja de ser subdividido fractal está relacionada con el tamaño de la trayectoria libre media de la molécula de oxígeno a la temperatura corporal.
El tamaño utilizado es Hausdorff, y no es una característica de las superficies desiguales nuevo. Sabemos que los rangos de validez de la dimensión de Hausdorff observado en la Tierra de las montañas, nubes, etc.
Ejemplos de fractales son los conjuntos de Julia y Mandelbrot, fractal de Lyapunov conjunto, Cantor, la alfombra de Sierpinski, el triángulo de Sierpinski, curva de Peano y el copo de nieve de Koch. Los fractales pueden ser fractales deterministas o estocásticos. A menudo aparecen en el estudio de los sistemas caóticos.
Los fractales pueden ser divididos en tres grandes categorías:
1. Los sistemas de función iterada. Estos tienen una regla fija de reemplazo geométricas (el conjunto de Cantor, la alfombra de Sierpinski, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch);
2. Los fractales definidos por una relación de recurrencia en cada punto en el espacio (por ejemplo, el plano complejo). Ejemplos de este tipo son el conjunto fractal de Mandelbrot y Lyapunov;
3. Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos, no determinan, por ejemplo, los paisajes fractales.
De todos estos fractales, sólo las construidas por los sistemas de función iterada por lo general cumplen la propiedad de auto-similitud, lo que significa que su complejidad es invariante por cambio de escala.
Fractales aleatorios son los más utilizados en la práctica y puede ser utilizado para describir varios objetos muy irregulares en el mundo real. Los ejemplos incluyen las nubes, las montañas, la turbulencia del líquido, las líneas de costa y los árboles. Técnicas fractales también se han utilizado en la compresión de imágenes fractales, así como en muchas disciplinas científicas.
Dimensión fractal
El tamaño de una línea recta, el círculo y una suave curva 1. Una vez que el origen y significado fijo, cada punto de la curva puede ser determinada por un número, que define la distancia entre el origen y el punto. El número negativo si se toma a moverse en la dirección opuesta a la elegida inicialmente.
El tamaño de una figura única en el plano 2. Una vez que un conjunto de marcadores, cada punto de la figura puede ser determinado por dos números. El tamaño de un solo cuerpo en el espacio es de 3.
Una figura como un fractal no es simple. Su tamaño no es tan fácil de definir y no es necesariamente correcto. La dimensión fractal, más complejo, expresado en términos de dimensión de Hausdorff.
Cuando el fractal se compone de réplicas de sí mismo más pequeño, su dimensión fractal se puede calcular de la siguiente manera:
d = \ frac {\ ln (n)} {\ ln (h)}
donde el primer fractal consiste en copias n, cuyo tamaño se redujo por un factor h (dilatación).
Unos pocos ejemplos:
* Uno de los lados del copo de nieve de Koch es formado a partir de n = 4 copias de sí mismo reduce en un factor h = 3. Su dimensión fractal es:
d = \ frac {\ ln (4)} {\ ln (3)} \ simeq 1,2618595 ...
* El triángulo de Sierpinski está formado por n = 3 copias de sí mismo reduce en un factor h = 2. Su dimensión fractal es:
d = \ frac {\ ln (3)} {\ ln (2)} \ simeq 1,5849625 ...
* La alfombra de Sierpinski se compone de n = 8 copias de sí mismo reduce en un factor h = 3. Su dimensión fractal es:
d = \ frac {\ ln (8)} {\ ln (3)} \ simeq 1,892789 ...
Fractales en la naturaleza
Fractales aproximados son fácilmente observables en la naturaleza. Estos objetos tienen una estructura auto-similar en un amplio rango, pero las nubes finito, los copos de nieve, las montañas, redes fluviales, la coliflor o el brócoli, y los vasos sanguíneos.
Los árboles y los helechos son fractal en la naturaleza y puede ser modelado por ordenador mediante un algoritmo recursivo. La naturaleza recursiva es evidente en estos ejemplos, la rama de un árbol o una hoja de helecho son réplicas en miniatura de todo: no son idénticas, pero de características similares.
La superficie de una montaña se puede modelar en un ordenador con un fractal: tomar un triángulo en un espacio tridimensional que nos conectamos los círculos a cada lado por segmentos, lo que resulta en cuatro triángulos. Los puntos centrales son luego trasladados al azar arriba o hacia abajo, en un radio definido. El procedimiento se repite, lo que reduce el radio a la mitad en cada iteración. La naturaleza recursiva del algoritmo asegura que el todo es estadísticamente similar a todos los detalles.
Por último, algunos astrofísicos han observado similitudes en la distribución de materia en el Universo en seis escalas diferentes. El colapso de las nubes interestelares sucesivas, debido a la gravedad, son la causa de esta estructura (parcial) fractal. Esta visión dio lugar al modelo fractal del universo, que describe un mundo basado en fractales.
La geometría fractal de arte fractal
La ciencia de la "fractales", los objetos matemáticos específicos de la geometría no euclidiana, inventado por el matemático Benoit Mandelbrot en la década de 1960, ha sido distinguido en la literatura científica en 1975 en su libro seminal, el objeto fractal - Forma, azar y dimensión. Esta geometría se aplica a las formas irregulares del complejo así como las cifras de la matemática pura, sirvió de base para la reflexión y el movimiento creativo fractalist artistas internacionales desde la década de 1980, independientemente del área en particular de sus artes respectivas investigaciones (artes visuales, artes digitales, la fotografía, la música o la literatura).
El fractalist movimiento artístico incluye las muchas creaciones, muy variada, artistas de diferentes nacionalidades - europeos, japoneses, americanos - que fundó su actividad creativa de la referencia a la teoría físico-matemática de la complejidad estocástico (es decir, es decir, al azar) de los sistemas dinámicos. Sin embargo, la teoría de sistemas dinámicos, que podría celebrar una "capacidad de auto-organización", que fue construido mucho en la comunidad científica internacional durante la década de 1970. Para el discurso científico, la noción de complejo estocástico (o aleatorio) implica la idea de indeterminista procesos dinámicos, no descriptible por las leyes ordinarias de la continuidad matemática, y por lo tanto, impredecible en el largo plazo. Esta incapacidad para predecir su comportamiento a largo plazo se debe a que son capaces de reorganizarse de forma indefinida en una nueva forma con el tiempo, aunque algunos sistemas auto-organizados son, en algunos casos, casi predecible ( secuencia cíclica, pero en general la trayectoria de aproximación previsibles, etc) .. Por esta razón, se supone que deben ser gobernados "objetivamente" (en realidad) por las leyes del azar. Biólogos, meteorólogos, sociólogos, economistas, físicos, químicos y, por supuesto, los matemáticos, recurren con frecuencia a las "leyes del azar" para tratar de comprender la complejidad de los fenómenos impredecibles aproximada que estudian.
En resumen, un complejo estocástico (o aleatorio) proceso en realidad implica indeterminista, sí rige por las leyes del azar. El gran aporte de la teoría de la complejidad ha sido el de revelar la existencia de fenómenos al mismo tiempo determinista e impredecible. Cabe señalar, finalmente, que la matemática fractal, en este complejo e impredecible, representan sólo un aspecto de las leyes del azar, no la única forma que puede adoptar.
En consecuencia, el fractalists artistas admitir, al menos implícitamente, un modelo conceptual para el gobierno de la filosofía estética de la empresa creativa, la construcción de la geometría fractal matemático, formalizado por el matemático Benoit Mandelbrot, equipo en el año 1960-1970. La geometría fractal, precisamente puede caracterizar cuantitativamente algunas propiedades geométricas específicas para la representación formal de los sistemas dinámicos. El término "fractal", que se utiliza como sustantivo o como adjetivo, por lo tanto, es de origen estrictamente científico, ya que pertenece al vocabulario de la geometría de los fenómenos naturales - microscópica o macroscópica - infinitamente irregular e impredecible en sus detalles a cualquier escala de la observación. El lenguaje de la geometría contemporánea por lo tanto se denomina "objeto fractal" (o más brevemente "fractal") una configuración espacial en la dimensión no entera, que "se extiende" en un espacio lleno-dimensional inmediatamente superior, y este espacio puede tener n ' cualquier número de dimensiones (1, 2, 3, o cualquier n). Esta configuración discontinua, es aparentemente muy ordenada y simétrica de escala (la curva de von Koch o copo de nieve, que se auto-similares a cualquier escala, por ejemplo) o muy irregular y asimétrica, como la costa de una zona costera o los contornos de una nube puede ser caracterizado, sin importar el nivel de revisión utilizado por un grado variable de irregularidades estadísticas que la geometría euclidiana ordinaria se puede medir y no se sabe para tener en cuenta de manera satisfactoria. Esto significa que un objeto fractal puede ser muy irregular, pero no es una condición necesaria para hacer que un objeto fractal, mientras que la medida geométrica que da cuenta de que siempre depende de la escala del examen aprobado.
Las prácticas de arte original que afirma tener la estética fractal es por lo tanto, el estudio matemático de las formas irregulares infinitamente en todos los detalles, roto, roto y fragmentado en cada una de sus parcelas, esencialmente discontinua (el participio pasado del latín "fractus" un resumen de estos significados que convergen hacia la idea de moler, moler y descanso). El neologismo "fractal", creado por el matemático Benoit Mandelbrot en la primera edición francesa de su famoso libro: El objeto fractal - Forma, azar y dimensión (.. 1 ª ed 1975, 4 ª ed Journal, 1995, París, Flammarion), incluido también el abandono del concepto tradicional de matemática de la simetría espacial, asociada a la geometría euclidiana, en favor de otro tipo de organización que rigen de manera compleja los elementos de un patrón irregular espacial en todos sus componentes. Este nuevo "orden fractal" se definió en las matemáticas estrictamente algebraica como un índice de la morfología de la irregularidad: la dimensión fractal, no cifras absolutas designado una medida del tamaño, sino una medida de la complejidad de las configuraciones formales plana o tridimensional.
¿Qué formas puede ser considerada como irregular y discontinuo infinitamente? Los ejemplos de la naturaleza están en todas partes y que están descubriendo la expansión física continuada. La estructura de las nubes en movimiento, la forma de las montañas, la organización de un cielo estrellado, el universo infinito de galaxias, como una hoja de castaño simple, un pedazo de roca, un pedazo de metal o de una célula biológica, humana, animal o vegetal se ven afectados numerosos ámbitos de la irregularidad en términos de niveles de observación que son sometidos. El mérito de la geometría fractal es, precisamente, ser utilizado para caracterizar estos grados o niveles de irregularidad morfoestructurales que firman la heterogeneidad de los materiales y el universo entero.
Estas son las escalas de la exploración del objeto, variables naturales o geométricos que definen el grado de discontinuidad. El tema es bien conocido en la física teórica (mecánica cuántica), el procedimiento de inter-observador con el objeto observado, esta área se está convirtiendo en la base matemática esencial para la determinación de la dimensión fractal. Hay una analogía entre las posiciones de los observadores de la geometría fractal y la mecánica cuántica: en ambos casos, la presencia del observador modifica el resultado del experimento en curso. Sin embargo, para mantener la exactitud de razonamiento, debe tenerse en cuenta que la analogía termina allí: en la mecánica cuántica es la presencia del observador y sus instrumentos de medición, como parte de la realidad física, que es el factor de perturbación. De los objetos fractales, el resultado es modificado de acuerdo con la opinión de que el observador decide tomar: el nivel de escala mesoscópica a las que se detenga. Las dos situaciones son, por tanto, muy diferente, y por lo tanto dar lugar a dos modelos muy diferentes del mundo.
Desde la perspectiva de los objetos fractales de la naturaleza, visto a distancia, como un todo pueden aparecer formas simples, regulares, describir por medio de las categorías tradicionales de la geometría euclidiana: círculos, triángulos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros, poliedros, y cualquier combinación de estas primitivas básicas. Sin embargo, observa más de cerca, estas formas naturales se vuelven más complicadas, menos lineal, menos "euclidiana", y han roto los contornos y las estructuras de la superficie de ramas enredadas. Si el nivel de observación, cada vez más exigente, continúa siendo refinada a través de una lupa y el microscopio, el detalle aparece como una gran cantidad de detalles más finos y más ricos de microformas, se satura hasta el infinito microformas anidados hiper-detallados nuevas apariciones.
Por supuesto, el fractal en la naturaleza, "no se va" hasta el infinito. Hay un nivel de límite de la escala de la naturaleza de este aspecto fractal: se apaga cuando se detiene el auto-semejanza. Para que un objeto como una roca, que deja al pasar a un nivel molecular, sin la auto-similitud formal, con la misma piedra. El término "fractal", por lo tanto no puede ser utilizado como un sinónimo de "descomponer hasta el infinito", terminología que es más aceptación "percepción" del término, ya que su significado científico.
Matemáticamente, el corolario del refinamiento de la escala de observación es el hecho de que no hay simetría euclidiana conocida se detecta en cada fragmento estudiado. Múltiples niveles de la descripción mesoscópica, virtualmente infinito, ya no parece estar correlacionada jerárquico continúa, ya que las leyes de la simetría que generalmente caracterizan a un objeto como un todo no parece ser a través de la fragmentación de los todo original. Cualquier fragmento aparece como un nuevo pleno, en la apariencia (es decir, desde el punto de vista adoptado) a todas las formaciones extranjeras que se extrae de los detalles. Sin embargo, incluso un conjunto fractal contiene todos los detalles en una relación estructural definida por su medición dimensional único. La ley de la unidad entre todos los fractales morfológicos elegidos por "el observador", y sus partes es de ningún modo obsoleta, aunque el aspecto perceptual de estos detalles siempre será infinitamente diferenciadas y diversas, lo que refleja juego de las variaciones de la revisión sistemática de la escala.
En la naturaleza física, sin embargo, los niveles de cumplimiento no son infinitos, a diferencia de la abstracción matemática fractal, geométrico, sin contrapartida en la realidad. Los físicos distinguir entre objetos naturales, la multi-fractal (en su mayoría estadísticamente autosimilar objetos) de los fractales simples (sobre todo los objetos con diferentes escalas están directamente auto-similar, o como resultado de unos a otros por transformación afín en modelo del famoso copo de nieve de von Koch, entre un sinnúmero de otras posibilidades).
Formas de gravedad del universo fractal
Las nubes interestelares se superponen las entidades, similar en estructura a lo largo de varios órdenes de magnitud en el tamaño. ¿Cuál es el origen de los fractales? Una nueva teoría basada en el estudio termodinámico de la auto-gravitante medio muestra las analogías fructíferas con los fenómenos críticos característicos de los cambios de fase de un sistema físico. Fenómenos que se encuentran en una escala mayor, la de cúmulos y supercúmulos de galaxias.
Nuestra galaxia, la Vía Láctea, está compuesta por un centenar de millones de estrellas y el gas de hidrógeno mezclado con el polvo. El medio interestelar es ahora sólo un pequeño porcentaje de la masa total de la galaxia. En el comienzo mismo de su formación, el gas era el componente principal, de la cual las estrellas se formaron por el colapso gravitacional. Incluso hoy en día, pocas estrellas se forman anualmente en la Vía Láctea.
El medio interestelar está lejos de ser un gas homogéneo: se distribuye en las nubes de todos los tamaños, que se puede ver en el cielo como manchas oscuras en la parte delantera de las estrellas, porque el polvo absorbe la luz visible (ver foto arriba ). Las nubes de gas son más densas que son más pequeños y, dependiendo de su densidad, el gas atómico o molecular (H2 o H). En la mayor densidad de las nubes, las nubes moleculares, los elementos pesados formados dentro de las estrellas (carbono, oxígeno, nitrógeno, etc.) Combine en las moléculas, la más abundante es el monóxido de carbono CO Estas moléculas emiten líneas características de las emisiones en las longitudes de onda milimétricas. Son ellos los que son la fuente de nuestro conocimiento del medio ambiente, debido a que la principal molécula de H2 no irradia y es detectable a muy bajas temperaturas imperantes allí, del orden de 10 grados Kelvin (263 grados Celsius).
Las líneas moleculares proporcionan dos tipos de información. Que permiten, por un lado, conocer la dinámica * Doppler de las nubes y por otro lado, la intensidad está relacionada con la cantidad de gas en la línea de visión. Así, se pudo conectar a la masa de nubes con * interna dispersión de velocidades y con su tamaño. El resultado es que la masa M de una nube varía como una ley de potencia con el tamaño r. En otras palabras, M es proporcional a r D, D con el poder que no sea entero, aproximadamente igual a 1,7. Si el medio es homogéneo, y las nubes a todos la misma densidad, D es igual a 3, ya que estamos en un espacio tridimensional. Este poder no es entero, menos de la dimensión del espacio es una característica de una estructura fractal Benoit Mandelbrot, como lo definió en 1975.
La structure des nuages moléculaires est très hiérarchisée, en ce sens que les gros nuages sont en fait constitués de plus petites condensations, elles-mêmes contenant de petits fragments, etc., comme des poupées russes, sur au moins cinq à dix niveaux. Comme tout fractal, cette structure est self-similaire, c'est-à-dire qu'elle se reproduit avec le même aspect à toutes les échelles. Il est ainsi impossible de deviner la taille absolue d'un nuage observé si on ne connaît pas sa distance .
La mayor nubes observadas tienen una masa de un millón de masas solares, y su tamaño es de unos 300 años luz. Nubes de mayor tamaño se pueden formar: son cortados por las fuerzas de marea causadas por la propia galaxia. En el otro lado de la jerarquía, lo que es el tamaño más pequeño observado las nubes interestelares? Un primer límite está dado por la resolución espacial de * telescopios, una fracción de segundo de arco con los interferómetros * milímetro, lo que corresponde a un tamaño de varios cientos de unidades astronómicas *. Más recientemente, gracias a la VLBI Internacional (Interferometría de Base Muy Larga) telescopios separados por miles de kilómetros, operando en modo interferométrico con una resolución del orden de un milisegundo de arco, se determinó tamaño diez veces menor Una vez más, del orden de decenas de unidades astronómicas. Estos fragmentos tienen una masa aproximadamente igual a la de Júpiter. La jerarquía de las nubes es muy variada: la relación entre el menor y el mayor tamaño es alrededor de un millón, y la relación de masa de mil millones.
Cómo tales estructuras podrían formar? ¿Están en equilibrio y cuál es su papel en la formación de estrellas? Durante mucho tiempo, los astrónomos saben que la eficiencia de la formación de estrellas a partir del medio interestelar es, sorprendentemente, muy bajo. Sin embargo, el momento del colapso gravitatorio de nubes es muy corto, que es de 250 años para que los fragmentos más pequeños de hasta dos millones de años en nubes moleculares gigantes. Si el colapso continúa hasta que la formación de estrellas, que sería imposible explicar la persistencia de las nubes de gas en la galaxia desde el inicio de su formación, es decir, de diez mil millones años. Sin embargo, en cada escala, el colapso se detiene por la agitación de los fragmentos de sub-desordenado de la nube, lo que equivale a una "presión turbulento" que el balance en contra de las fuerzas gravitacionales. Estos movimientos turbulentos son supersónicos y altamente dispersor: las ondas de choque que generan, la energía cinética de la nube se disipa muy rápidamente (en la escala de una caída libre * tiempo). La turbulencia se debe mantener en todo momento. Pero cuál es el mecanismo? Una de las hipótesis propuestas es que la propia formación de estrellas jóvenes dentro de la nube podría mantener la turbulencia en la energía liberada en diversas formas (chorros bipolares, los vientos estelares, explosiones de supernovas, etc) .. Sin embargo, la dispersión de velocidades observadas en las nubes moleculares se forman las estrellas es muy similar a las nubes tranquilas, que no se forman. Esta solución no puede ser general.
Y así, finalmente, el ambiente físico era mucho más simple? La existencia de leyes de escala en este ambiente aparentemente desordenada * y caótico que sugiere que una teoría basada exclusivamente en la gravedad probablemente podría explicar los fenómenos. Un primer paso fue el modelo de las nubes en este principio. La formación de los fractales se explica por un proceso de inestabilidad gravitacional, seguida por la fragmentación. Este proceso no tiene escala característica y puede continuar en cascada, siempre que el gas se mantiene a temperatura constante (isoterma), es decir, que es capaz de intercambiar energía por la radiación.
Una nube de gas en condiciones isotérmicas, como es el caso para el medio interestelar, tiende a concentrarse y aumentar su densidad en la parte central. Pero el tiempo de caída libre es aún menor que la densidad es mayor, y la nube se vuelve inestable cuando el centro se vuelve demasiado densa en el borde: la nube de fragmentos en varios trozos (típicamente de 5 a 10) más denso, que a su vez se centrará y así sucesivamente, de forma recursiva. El resultado es una jerarquía de las nubes, cada vez más denso de todos los niveles. Esta fragmentación recursiva se detiene cuando la densidad es tan grande que el gas se vuelve opaco a su propia radiación. Las nubes de gas en el centro, se calienta por el comienzo del colapso gravitatorio, no puede emitir su calor y drenaje, y la presión resultante se estabiliza y evita el colapso y la fragmentación. Régimen isotérmico, la nube pasa a un régimen adiabático, es decir, que no puede intercambiar energía con el exterior. Los fragmentos más pequeños que proporciona este modelo corresponden a las estructuras observadas se mencionó anteriormente, igual a la masa de Júpiter.
Llegados a este tamaño, los fragmentos de colisiones se fusionan para formar estructuras más grandes, y un equilibrio estadístico se establece entre la fusión y la fragmentación. Como resultado, la estabilidad de toda la nube se extiende en escalas de miles de millones de años. Los movimientos turbulentos son continuamente mantenidos y regenerados por inestabilidades gravitacionales. La estructura fractal jerárquico explica la estabilidad de las nubes.
Estos primeros modelos han demostrado así que la suposición de que sólo la gravedad podría ser responsable de la estructura fractal del medio era plausible. Pero curiosamente no la teoría de un conjunto de fragmentos en equilibrio cuasi-isotérmica, el número de variables, con sujeción únicamente a su propia gravitación, se había desarrollado todavía. Por lo tanto, estudiar la termodinámica del problema, a priori, muy complejo, ya que cualquier partícula interactúa con todos los demás. Pero resulta que las ecuaciones se pueden simplificar y, más importante aún, hemos mostrado que el sistema es matemáticamente equivalente a un conjunto de momentos magnéticos (espines), o un líquido cuya condición se convierte en fundamental durante un cambio de fase. Un prototipo de estos fenómenos es la opalescencia crítica se produce en la transición líquido-vapor de un líquido en el punto crítico. Las fluctuaciones de la densidad macroscópica crecer en todos los niveles en el fluido y refractan la luz, lo que explica la opalescencia. El estudio de los fenómenos críticos que acompañan el cambio de fase tiene que entender una serie de fenómenos, a partir de los años 1970-1980. Ya sea en los campos de física o biológica, las leyes de escala y la formación de estructuras auto-similares pueden ser interpretados de la misma manera por las leyes universales, que definen las "clases de universalidad". De hecho, las fluctuaciones que se desarrollan en el punto crítico obedecer las leyes de estadística general, independiente de las fuerzas microscópicas involucrados, y que sólo depende de la dimensión de las fuerzas espaciales y simetrías. Los exponentes críticos, relacionados con la dimensión fractal de la estructura obtenida es universal.
En el caso de los sistemas de auto-gravitación, la teoría predice que el entorno es fundamental, independientemente de los valores de los parámetros externos (como la temperatura). Las fluctuaciones que se desarrollan en todas las escalas, que corresponden a las nubes, entonces se predice la teoría, así como la dimensión fractal resultante, con un buen acuerdo con las observaciones.
La théorie s'applique aussi aux galaxies prises comme un ensemble de points autogravitants. Celles-ci forment une structure hiérarchique, en s'agglomérant en groupes, amas et superamas. Entre la taille d'une galaxie, de l'ordre de 100 000 années-lumière, et celle des plus grandes superstructures observées (de l'ordre du milliard d'années-lumière), les galaxies forment une structure fractale, de dimension voisine aussi de D=1,7. Bien sûr le fractal n'est pas infini ; comme toutes les structures physiques réelles, il existe des bornes inférieure et supérieure en taille. Si la borne inférieure est ici l'échelle d'une galaxie, on ne connaît pas encore exactement la taille de la borne supérieure, mais on sait que l'Univers devient homogène à grande échelle, comme en a témoigné l'observation du fond de rayonnement cosmologique* à 3 kelvins par le satellite CO BE . Cette homogénéisation à grande échelle s'explique par le fait que l'auto-gravité des structures n'est plus prépondérante devant l'expansion de l'Univers. A très grande échelle, la dimension D deviendra donc égale à 3. Déjà, dans les catalogues de galaxies existants, on décèle une augmentation sensible de D à grande échelle, mais avec beaucoup d'incertitude, car cela dépend du modèle d'Univers choisi (la distance attribuée à chaque objet dépendant de la courbure de l'Univers, de sa densité, de la constante de Hubble, etc., paramètres encore mal connus). L'échelle où se produit la transition vers un Univers homogène est aujourd'hui un point chaudement débattu, que les sondages à très grande échelle de millions de galaxies pourraient résoudre dans les toutes prochaines années.
