Ministeriet of Stars

Fraktal Universe

Universet er lavet af forskellige niveauer af organisationer
og indlejrede gerne russiske dukker.
Som en gigantisk fraktal hvor hver zoom på en detalje
afslører nye strukturer, nye verdener.

Vi vil zoome ind i verden af sagen,
det uendeligt store til det uendeligt små,
til grænserne for den nuværende videnskabelige viden.

Fraktaler

Kaldes fraktal eller fraktal (substantiv mindre brugt), overflade en kurve eller uregelmæssig eller fragmenterede skal oprettes i overensstemmelse med regler indebærer deterministiske eller stokastiske interne homothety. Udtrykket "fraktal" er en neologisme skabt af Benoît Mandelbrot i 1974 fra det latinske rod fractus, hvilket betyder brudt, uregelmæssig (fraktal nf). Dette udtryk var oprindeligt et adjektiv: den fraktale objekter. I Finansministeriet paradokser (Philip Baker & Alain Cohen, Ed. Belin, 2007), er fraktaler defineret paradoksalt nok, med henvisning til nesting strukturer, de er specielle tilfælde: "Den fraktale objekter kan ses som nesting strukturer på ethvert punkt-og ikke bare en række punkter, attraktor struktur triller classic. Dette design hologigogne (pull på noget tidspunkt) i denne definition indebærer tautologisk fraktal: en fraktal objekt er et objekt, hvor hvert element er også en fraktal objekt. Trods optrædener, er denne form for definition af rekursive natur ikke kun teoretisk, men også kan involvere koncepter fælles: en forfader er en forælder eller stamfader til en forælder, en multiple er sammensat af et nummer eller mangefold af disse, en trappe begynder eller udvider en trappe, eller åbner et dynasti et dynasti udvider mv.

Karakteristisk

En fraktal objekt har mindst én af følgende egenskaber:

* Den har detaljer som skæl vilkårligt lille eller stort;
* Det er for uregelmæssig skal beskrives effektivt i form traditionelle geometriske;
* Det er præcis eller statistisk selv-lignende, det vil sige, at alt er i lighed med en af sine dele;
* Dens Hausdorff dimension er strengt større end topologisk dimension. For at sige det på en anden, en kunstvanding system er en udfoldning af linjer ("1D"), der rummer funktioner til at diskutere starte en overflade ("2D"). Overfladen af lungen ("2D") er foldet ind i en slags volumen (i 3D). Grafisk er fraktaler kendetegnet ved en slags ikke-heltal dimension.

Områder gyldighed

Fraktaler ikke opfylder alle de egenskaber ovennævnte tjene som modeller. De nøjes med at lave passende tilnærmelser af hvilke interesser i en række gyldighed givet (den skelsættende bog Mandelbrot fraktal Objects giver en række eksempler). Størrelsen af alveolerne i lungerne, fx størrelse, hvor den ophører med at være opdelt så fraktal er relateret til størrelsen af den gennemsnitlige frie vej molekylær ilt til kropstemperatur.

Den anvendte størrelse er Hausdorff, og der det svarer til en ny funktion af uregelmæssige overflader. Vi kender serier af gyldigheden af Hausdorff dimension observeret på Jorden for bjergene, skyer mv.

Eksempler på fraktaler er Julia-apparater og Mandelbrot fraktal, Lyapunov Cantor sæt, Sierpinski tæppe, Sierpinski trekant, Peano kurve eller Koch snowflake. Fraktaler kan deterministiske eller stokastiske fraktaler. De optræder ofte i studiet af kaotiske systemer.

Fraktaler, kan inddeles i tre hovedkategorier:

1. Gentog funktion systemer. De har en fast geometrisk udskiftning regel (det Cantor sæt, Sierpinski tæppe, Sierpinski trekant, Peano kurve, Koch snowflake);
2. Fraktaler defineret ved en gentagelse forhold på hvert enkelt punkt i rummet (f.eks komplekse plan). Eksempler på denne type er sættene og Mandelbrot fraktal Lyapunov;
3. Den tilfældige fraktale genereret af stokastiske processer og ikke-deterministiske, f.eks fraktal landskaber.

Af alle disse fraktaler, gentog kun de bygget af funktion systemer typisk vise ejendom autosimilitude, hvilket betyder, at deres kompleksitet er invariant under ændringer i skala.

Den tilfældige fraktaler er de mest anvendte i praksis, og kan bruges til at beskrive mange objekter i den virkelige verden meget uregelmæssig. Som eksempler kan nævnes skyer, bjerge, turbulens af væske, kysten linjer og træer. Fraktal teknikker har også været brugt i fraktale billede kompression, som i mange videnskabelige discipliner.

Fraktal dimension

Størrelsen af en lige linje, cirkel og en regelmæssig kurve er 1. Når en fast oprindelse og betydning, hvert punkt på kurven kan bestemmes ved et nummer, der definerer afstanden mellem oprindelseslandet og det punkt. Tallet er taget negativt, hvis vi bevæger os i den modsatte retning af, at valgte i første omgang.

Størrelsen af et enkelt tal i planen er 2. Når en markør sæt, hvert punkt i figuren kan bestemmes af to tal. Størrelsen af et element i løbet af 3.

Et tal som en fraktal er ikke let. Dens størrelse er ikke så let at definere og er ikke nødvendigvis rigtigt. Den fraktale dimension, mere komplekse, udtrykt i den Hausdorff dimension.

Når fraktal er dannet af replikationer af sig selv i mindre, kan dens fraktale dimension beregnes således:
d = \ frac (\ ln (n)) (\ ln (h))

hvor fraktal er dannet ud fra n kopier, hvis størrelse er blevet reduceret med en faktor h (dilation).

Nogle eksempler:

* Den ene side af Koch snowflake består af n = 4 kopier af sig selv reduceret med en faktor h = 3. Dens fraktal dimension er:

d = \ frac (\ ln (4)) (\ ln (3)) \ simeq 1,2618595 ...

* Den Sierpinski trekant er sammensat af n = 3 kopier af sig selv reduceret med en faktor h = 2. Dens fraktal dimension er:

d = \ frac (\ ln (3)) (\ ln (2)) \ simeq 1,5849625 ...

* Den Sierpinski tæppe består af n = 8 kopier af sig selv reduceret med en faktor h = 3. Dens fraktal dimension er:

d = \ frac (\ ln (8)) (\ ln (3)) \ simeq 1,892789 ...

Fraktaler i naturen

Anslået fraktaler er lettere at iagttage i naturen. Disse objekter har en selvstændig lignende struktur over en bred vifte, men endeligt, skyer, snefnug, bjerge, flodsystemer, blomkål eller broccoli, og blodkar.

Træer og bregner er fraktal karakter og kan modelleres ved computeren ved hjælp af en rekursiv algoritme. Den rekursive natur er indlysende i disse eksempler, den gren af et træ eller en blad af en bregne er miniature reproduktioner af hele: ikke identiske, men lignende karakter.

Overfladen af et bjerg kan modelleres på en computer ved hjælp af en fraktal: Tag en trekant i tredimensionelt rum, som vi forbinder medierne på begge sider af segmenter, der er fire trekanter. De fokuspunkter er derefter flyttet tilfældigt op eller ned, i en afgrænset radius. Proceduren gentages, reducere radius det halve ved hver iteration. Den rekursive karakter algoritme sikrer, at helheden er statistisk ligner hver detalje.

Endelig har nogle astrofysikere bemærket ligheder i fordelingen af stof i universet på seks forskellige skalaer. De successive kollaps interstellare skyer, på grund af tyngdekraften, er årsag til denne struktur (delvis) fraktal. Dette synspunkt har givet anledning til fraktal model af universet, der beskriver et univers baseret på fraktaler.

Af fraktal geometri i kunst Fractalist

Videnskaben om "fraktaler", har matematiske objekter specifikke ikke-euklidisk geometri, opfundet af matematikeren Benoit Mandelbrot i 1960'erne, blevet hædret for litteratur i 1975 i hans grundlæggende bog, The Fractal Objects - Form, Chance og Dimension. Det geometri, der gælder for uregelmæssige former af den komplicerede karakter samt illustrationer i ren matematik, var grundlaget for refleksion og kreative kunstnere af bevægelsen Fractalist internationalt siden 1980'erne, uanset bestemt område deres respektive undersøgelser kunst (visuel kunst, digital kunst, fotografi, musik eller litteratur).

Den nuværende kunstneriske Fractalist omfatter oprettelsen af flere, meget forskellige, kunstnere af forskellig nationalitet - Europæerne, japansk, amerikanere - der har baseret deres kreative aktivitet på henvisningen til de fysisk-matematiske teori for stokastiske kompleksitet (dvs. dvs tilfældig) dynamiske systemer. Men teorien om dynamiske systemer, som til tider indtager en kapacitet "til selvorganisering", det blev bygget betydeligt i det internationale videnskabelige samfund i 1970'erne. For videnskabelige diskurs, indebærer begrebet stokastisk kompleksitet (eller tilfældig) tanken om dynamiske processer indeterministisk, ikke kan beskrives af de sædvanlige love matematiske kontinuitet, og derfor uforudsigelig på lang sigt. Denne manglende evne til at forudsige langsigtet adfærd skyldes, at de er i stand til selv-re ny måde på ubestemt tid med tiden, selv om nogle systemer er selvorganiserende, i nogle tilfælde næsten forudsigelig ( cykliske rækkefølge, men generelt forudsigeligt forløb nærmede sig, osv..). Af denne grund er de formodes at være underlagt "objektivt" (egentlig) kun lovgivningen i chance. Biologer, meteorologer, sociologer, økonomer, fysikere, kemikere, og selvfølgelig, matematikere, gør ofte brug af "love chance" for at prøve at forstå proxy uforudsigelige kompleksitet af de fænomener, de studerer.

Sammenfattende faktisk en kompleks stokastisk (eller tilfældig) inddrage indeterministisk processer, selv underlagt lovgivningen i chance. Den store bidrag teorier om kompleksitet har været at afsløre eksistensen af fænomener samtidig deterministiske og uforudsigelige. Endelig skal bemærkes, at fraktale matematik, i denne komplekse og uforudsigelige, udgør kun ét aspekt af disse love chance, ikke den eneste form, de måtte vedtage.

Tilsvarende kunstnere fractalists indrømme, i hvert fald implicit, den konceptuelle model for forvaltningen af æstetiske filosofi af deres kreative virksomhed, bygningen matematik fraktal geometri, formaliseret ved matematiker Benoit Mandelbrot-computer i årene 1960-1970. Fraktal geometri giver netop karakteriserer kvantitativt nogle geometriske egenskaber specifikke for den formelle repræsentation af dynamiske systemer. Udtrykket "fraktal" bruges som substantiv eller som adjektiv, er derfor strengt videnskabelige baggrund, da det tilhører ordforråd geometri, naturfænomener - mikroskopiske eller makroskopiske - uendeligt uregelmæssig og uforudsigelig i deres informationer i enhver skala observation. Sproget i moderne geometri såkaldt fraktale objekt (eller flere kort 'fraktal') dimension til en geografisk konfiguration ikke ret, at »udvider« i en full-dimensionelle rum umiddelbart over, og her kan have n ' et vilkårligt antal dimensioner (1, 2, 3 eller n). Denne konfiguration brudt, tilsyneladende meget velordnet og symmetrisk skalering (eller en kurve over Von Koch snowflake, som er selv-lignende på alle skalaer, for eksempel) eller meget uregelmæssige og asymmetriske som ribben en kystlinje eller konturerne af en sky kan karakteriseres, uanset graden af kontrol, der anvendes af en statistisk varierende grad af uregelmæssighed, som almindelige euklidisk geometri kan måles, og det vides ikke til regnskab tilfredsstillende. Det betyder, at en fraktal objekt kan være meget uregelmæssig, men det er ikke en nødvendig forudsætning for at gøre en fraktal objekt, mens det geometriske foranstaltning, tegner sig for altid afhænger af niveauet for undersøgelsen bestået.

Oprindeligt kunstneriske praksis hævder tilhørsforhold Fractalist æstetiske er således matematiske udregninger af uregelmæssige former uendeligt i alle detaljer, brudt, brydes og fragmenteret i hver af deres grunde, hovedsagelig diskontinuerlige (Latin tidligere participium "fractus" sammenfatter disse betydninger, konvergerer på tanken om slibning, formaling og briste). Neologismen "fraktal", skabt af matematiker Benoit Mandelbrot i den første franske udgave af hans berømte bog Les objets fraktaler - Form, Chance og Dimension (1. ed. 1975; 4. udgave. Journal, 1995, omfattede Paris, Flammarion), også opgivelse af traditionelle matematiske begreb plads symmetri i forbindelse med euklidisk geometri til fordel for en anden type organisation, der regulerer en kompleks måde de elementer i en uregelmæssig rumlige mønster i alle dens komponenter. Denne nye "orden fraktal" blev defineret i de strengt algebraiske matematik som et indeks af morfologiske uregelmæssighed: den fraktale dimension, absolutte tal ikke at udpege en målestok for storhed, men et mål for den formelle kompleksitet flade eller tredimensionelle konfigurationer.

Hvad figurer kan betragtes som uendelig uregelmæssig og ujævn? Eksemplerne fra naturen er overalt, og de er ved at opdage fysiske løbende udvidelse. Strukturen i skyerne i bevægelse, form af bjerge, organiseringen af en stjerneklar himmel, den uendelige univers af galakser, som en enkel kastanje blad, et stykke af sten, et stykke metal eller en biologisk celle, menneskelige, er dyr eller en plante, der berøres på mange områder af uregelmæssigheder baseret på indholdet af observation, som de er sendt. Værdien af fraktal geometri er netop, at det gav os mulighed for at karakterisere grader eller niveauer af uregelmæssigheder undertegnelsen Morphostructural heterogenitet af materialet og hele universet.

Det er de skalaer for behandlingen af objektet, fysiske eller geometrisk variable, der definerer graden af diskontinuitet. Temaet er velkendt i teoretisk fysik (kvantemekanik), er den udløsende indbyrdes forhold mellem de observatør med de observerede objekt, står i dette område, da matematiske grundlag af afgørende betydning for fastsættelsen af fraktal dimension. Der er en analogi mellem holdninger observatører i fraktal geometri og kvantemekanik: I begge tilfælde, tilstedeværelsen af observatøren ændrer resultatet af igangværende erfaring. Men for at opretholde pålideligheden af de argumenter, skal det bemærkes, at analogien ender der: i kvantemekanikken er selve tilstedeværelsen af observatør, og hans måleinstrumenter, som elementer af den fysiske virkelighed, som er den faktor for forstyrrelser. I tilfælde af fraktale objekter, er resultatet ændres i overensstemmelse med det synspunkt, at observatøren vælger at tage: det mesoskopisk skala niveau, hvor det stopper. De to situationer er derfor meget forskellige, og dermed føre til to meget forskellige modeller af verden.

Fra synspunkt Fractalist, genstande af naturen, set på stor afstand, der kan vises sammen, så enkle former, regelmæssig, kan beskrives ved hjælp af kategorier af traditionelle euklidiske geometri: cirkler, trekanter, parallelepipedum, kugler, kegler, cylindre, polyedre, og enhver kombination af disse grundlæggende primitiver. Men observeres nøje, vil disse naturlige former bliver mere kompliceret, mindre lineære, mindre "euklidiske", og de har brudt konturer og overfladestrukturer forgrenede viklet ind. Hvis niveauet for observation, stadig mere krævende, fortsætter med at være raffineret gennem et forstørrelsesglas og mikroskop, den detalje synes at være et utal af fine detaljer og rigere mikrofilm, selvstændig mættede til uendeligt mikroformer hyper-detaljerede tilbagetrækningen med nye optrædener.

Selvfølgelig er det fraktale art "ikke vil" til uendeligt. Der er en grad af skala begrænset karakter til dette aspekt fraktal: det slukker, når den selvstændige lighed stopper. For et objekt som en sten, stopper det, når de flytter på molekylært niveau, som ikke har nogen selvstændig formel lighed med selve klippen. Udtrykket "fraktal" kan ikke bruges som et synonym for "nedbrudt ved uendeligt", at terminologi er mere følelsen af "perceptuelle" for udtrykket, som dens videnskabelige betydning.

Matematisk, en logisk følge af forbedring af omfanget af observation ligger i det faktum, at ingen kendte euklidiske symmetri kan påvises i hvert clast. Flere niveauer af mesoskopisk beskrivelse, næsten uendelig, ikke længere synes at være korreleret hierarki fortsætter, som den lovgivning symmetri, som generelt karakteriserer en genstand som helhed ikke synes at være gennem en opsplitning af alle primitive. Enhver fragment fremstår som en ny helhed, tilsyneladende (det vil sige i henhold til den vedtagne synspunkt) Terrain fremmed for alle, der er udvundet af detaljer. Men selv en fraktal-sættet indeholder alle detaljer i en strukturel sammenhæng defineret ved sin unikke dimensional måling. Loven om enhed mellem de morfologiske fraktale valgt "observatøren" og derfor ikke en del af det er forældet, selvom det perceptuelle Fremkomsten af disse oplysninger altid vil være uendelig varieret og differentieret, hvilket afspejler Game systematisk gennemgang skala variationer.

I den fysiske karakter, dog at nå niveauet for overholdelse er ikke uendelig, i modsætning til en matematisk fraktal, geometrisk abstraktion uden modstykke i virkeligheden. Fysikere skelne mellem naturlige objekter, multi-fraktaler (for det meste objekter statistisk selv-lignende) fraktal simple (oftest genstande med forskellige skalaer er selvstændige lignende, eller som følge af hinanden ved affine transformation på Den model af den berømte Von Koch snowflake, blandt utallige andre muligheder).

Grovheden figurer universet fraktal

Den interstellare skyer er overlappende enheder, med samme struktur over flere størrelsesordener i størrelse. Hvad er oprindelsen af sådanne fraktaler? En ny teori er baseret på termodynamiske studier af deres egen tyngdekraft medium afslører frugtbare analogier med kritiske fænomener faseskifte karakteristika for en fysisk system. Fænomener, der forekommer på en større skala, klynger og superhobe af galakser.

Vores galakse, Mælkevejen, består af en hundrede milliarder stjerner og hydrogengas blandet med støv. Det interstellare medium tegner sig nu for kun et par procent af den samlede masse af Galaxy. Tidligt i sin dannelse, gas var den største bestanddel, hvorfra stjernerne dannet af tyngdeaccellerationen sammenbrud. Selv i dag, er nogle stjerner dannes hvert år i Mælkevejen.

Det interstellare medium er langt fra en homogen gas: Det er distribueret i skyer af alle størrelser, som kan ses på himlen som mørke pletter før stjernerne, fordi støv absorberer synligt lys (se billedet ovenfor ). De gasskyer er mere tætte de er mindre, og afhængigt af dens tæthed, gassen er atomar eller molekylær (H eller H2). I det tætteste skyer, molekylære skyer af tungere grundstoffer dannes inden stjerner (kulstof, ilt, nitrogen, osv..) Kombiner i molekyler, den mest udbredte art er kulilte CO. Disse molekyler udsender karakteristiske emission linjer i millimeter bølgelængder. Det er dem, der er kilden til vores viden om det miljø, fordi de vigtigste H2 molekylet ikke udstråler og er ikke målbart til meget lave temperaturer gældende dér, størrelsesordenen 10 grader Kelvin (eller 263 grader Celsius).

Den molekylære linjer leverer to typer af information. De kan for det første, at kende Doppler * sky dynamik, og dels er deres intensitet relateret til mængden af gas på linje af syne. Det var således muligt at sammenkæde masse af skyer med interne hastighed spredning *, og med deres størrelse. Resultatet er, at massen M af en sky varierer som en magt lov størrelse r. Med andre ord er M proportional med RD, hvor D ikke-heltal magt, lig med ca 1,7. Hvis miljøet var homogene skyer eller alle af samme tæthed, D er lig med 3, da vi er i en tre-dimensionelle rum. Denne ikke-heltal magt, mindre end dimension af rummet, er karakteristisk for en fraktal struktur som Benoit Mandelbrot blev defineret i 1975.

Den molekylære sky struktur er meget hierarkisk i den forstand, at store skyer der består af mindre condensations sig med små fragmenter, osv.. Like russiske dukker, over mindst 9:55 niveauer. Som enhver fraktal struktur er selv-lignende, det vil sige, at det er gengivet med samme udseende på alle skalaer. Det er derfor umuligt at gætte den absolutte størrelse af en sky overholdt, hvis vi ikke kender dens afstand.

De største skyer observeret have en masse millioner solmasser, og deres størrelse er ca 300 lysår. Skyer større end der kan dannes: de er forskydes af tidevandet kræfter på grund af Galaxy selv. På den anden side af hierarkiet, observerede, hvad der er den mindste størrelse i det interstellare skyer? En første grænse er givet ved den rumlige opløsning af teleskoper *, en brøkdel af et sekund af bue * millimeter interferometers, hvilket svarer til en størrelse på flere hundrede astronomiske enheder *. Mere nylig, takket være det internationale VLBI (Very Long Baseline interferometri) teleskoper tusinder af miles fra hinanden, der opererer i interferometri mode med en opløsning på et millisekund af bue, blev det fastslået, størrelser ti gange mindre Igen rækkefølgen af dusinvis af astronomiske enheder. Sådanne fragmenter har en masse om den samme som Jupiter. Prioriteringen af skyer er meget ujævn: forholdet mellem den mindste og den største størrelse er omkring en million, og masseforhold en milliard.

Hvordan sådanne strukturer har de været oprettet? Er de i balance, og hvad er deres rolle i dannelsen af stjerner? I lang tid, ved astronomerne, at effektiviteten af stjernedannelse fra det interstellare medium er overraskende, meget lav. Men tidspunktet for gravitationelle kollaps skyer er meget kort, er det 250 år for de mindste brudstykker op til to millioner år for de gigantiske molekylære skyer. Hvis nedturen fortsatte indtil dannelsen af stjerner, ville det være umuligt at forklare den fortsatte eksistens af gas skyer i Galaxy siden starten af sin uddannelse, det vil sige fra ti milliarder år. Men på hver skala, er sammenbruddet stoppet af uro i uorden subfragments af skyen, hvilket svarer til en "turbulent pres", som ulemper skala tyngdekraften. Disse turbulent beslutningsforslag er supersoniske og stærkt absorberende: chokbølgerne de genererer, den kinetiske energi af skyen er spredes meget hurtigt (på omfanget af et frit fald tid *). Den turbulens skal løbende vedligeholdes. Men ved hvad mekanisme? Et forslag hypotese er, at selve dannelsen af unge stjerner i sky kunne opretholde turbulens i frigjorte energi i forskellige former (bipolar jets, stjernevinde, supernova eksplosioner etc..). Men hastigheden spredningen observeret i molekylær skyer denne form stjerner er meget lig den, skyer ro, som ikke form. En sådan løsning kan ikke generelt.

Og så endelig den fysiske miljø var meget enklere? Eksistensen af skalering love * i denne tilsyneladende uorganiserede og kaotiske miljø har foreslået en teori baseret udelukkende på tyngdekraft sandsynligvis kunne forklare fænomener. Et første skridt var at model skyer på denne måde. Dannelsen af fraktale forklares ved en proces med tyngdeaccellerationen ustabilitet, efterfulgt af opsplitning. Denne proces har ingen karakteristiske skala og kan fortsætte kaskade, forudsat at gassen holdes på konstant temperatur (isotermisk regime), det vil sige, at det er i stand til at udveksle energi stråling.

En sky af gas i isotermiske betingelser, som det er tilfældet for det interstellare medium, tendens til at fokusere og øge sin tæthed i de centrale dele. Men frit fald tid er meget kortere end tætheden er større, og den sky bliver ustabilt, når centret bliver for tæt på kanten: skyen fragmenter i flere stykker (typisk 5-10) mere tæt, hvilket igen vil koncentrere sig og så videre, rekursivt. Resultatet er et hierarki af skyer, bliver tættere på alle niveauer. Denne rekursive opsplitning stopper, når tæthed er så høj, at gassen bliver uigennemskueligt for sine egne stråling. Gassen i centrum af skyerne, varmede i begyndelsen af gravitationel kollaps, kan ikke udstråler varme og afløb, og de deraf følgende pres stabiliserer og forhindrer sammenbrud og fragmentering. Isotermiske regime, den sky passerer en adiabatisk regime, det vil sige, at han ikke længere kan udveksle energi med udenfor. Mindre fragmenter fra denne model svarer til observeret strukturer, der er nævnt ovenfor, en masse svarende til den, Jupiter.

Efter at være nået denne størrelse, kollisionen fragmenter fusionerer og danner større strukturer, og en statistisk ligevægt mellem fusion og opsplitning. Heraf følger, at stabiliteten i hele sky er udvidet på skalaer af milliarder af år. De turbulente beslutningsforslag løbende vedligeholdes og regenereret ved tyngdekraft ustabilitet. Den fraktale hierarkiske struktur forklarer stabiliteten af alle skyer.

Disse tidlige modeller har således vist, at den antagelse, at kun tyngdekraften kunne være ansvarlig for fraktal struktur medium var plausible. Men mærkeligt ingen teori om et sådant sæt af fragmenter i ligevægt næsten isotermiske, i varierende antal, dog kun til deres tyngdekraft, der endnu ikke var udviklet. Vi har undersøgt termodynamik af problemet, meget kompleks, a priori, eftersom enhver partikel vekselvirker med alle andre. Men det viser sig, at ligninger kan forenkles, og endnu vigtigere, vi viste, at systemet er matematisk ækvivalent til et sæt af magnetiske momenter (spins), eller flydende tilstand, der bliver kritisk i løbet af en fase forandring. En prototype af disse fænomener er kritisk opalisering indtræder ved væske-damp-overgang en væske på det kritiske punkt. Makroskopiske tæthedsfluktuationer udvikle på alle skalaer i væsken og bryder lys, hvilket forklarer opalisering. Undersøgelsen af de kritiske fænomener, der ledsager ændringer i fasen har til at forstå en række fænomener, fra 1.970 til 1.980. Uanset om i fysiske eller biologiske område, skalering love og dannelsen af selv-lignende strukturer kan fortolkes forskelligt af universelle love, som definerer "universalitet klasser". Faktisk svingninger at udvikle kritiske adlyde love generelle statistikker, som er uafhængige af mikroskopiske involverede kræfter, og alt kun på dimension af rummet styrker og symmetrier. Den kritiske eksponenter, relateret til dimension af fraktal struktur, er så universelle.

Dans le cas du système autogravitant, la théorie prévoit que le milieu est critique quelles que soient les valeurs des paramètres externes (comme la température). Les fluctuations qui se développent à toutes les échelles, et qui correspondent aux nuages, sont alors prédites par la théorie, de même que la dimension fractale résultante, avec un bon accord avec les observations.

La théorie s'applique aussi aux galaxies prises comme un ensemble de points autogravitants. Celles-ci forment une structure hiérarchique, en s'agglomérant en groupes, amas et superamas. Entre la taille d'une galaxie, de l'ordre de 100 000 années-lumière, et celle des plus grandes superstructures observées (de l'ordre du milliard d'années-lumière), les galaxies forment une structure fractale, de dimension voisine aussi de D=1,7. Bien sûr le fractal n'est pas infini ; comme toutes les structures physiques réelles, il existe des bornes inférieure et supérieure en taille. Si la borne inférieure est ici l'échelle d'une galaxie, on ne connaît pas encore exactement la taille de la borne supérieure, mais on sait que l'Univers devient homogène à grande échelle, comme en a témoigné l'observation du fond de rayonnement cosmologique* à 3 kelvins par le satellite CO BE . Cette homogénéisation à grande échelle s'explique par le fait que l'auto-gravité des structures n'est plus prépondérante devant l'expansion de l'Univers. A très grande échelle, la dimension D deviendra donc égale à 3. Déjà, dans les catalogues de galaxies existants, on décèle une augmentation sensible de D à grande échelle, mais avec beaucoup d'incertitude, car cela dépend du modèle d'Univers choisi (la distance attribuée à chaque objet dépendant de la courbure de l'Univers, de sa densité, de la constante de Hubble, etc., paramètres encore mal connus). L'échelle où se produit la transition vers un Univers homogène est aujourd'hui un point chaudement débattu, que les sondages à très grande échelle de millions de galaxies pourraient résoudre dans les toutes prochaines années.